Скобки

Ско́бки — парные знаки, используемые в различных областях.

Различают:

• круглые ( ) скобки;
• квадратные [ ] скобки;
• фигурные { } скобки;
• угловые ⟨ ⟩ скобки (или < > в ASCII-текстах).

Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).

В качестве скобок используются также знаки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например:

• косые / / скобки;
• прямые | | скобки;
• двойные прямые ‖ ‖ скобки.

Используются в математике, физике, химии и других науках для установки приоритета выполнения операции в формулах.

Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, :) или :-).

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2 + 3) · 4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение ${\displaystyle (A\lor B)\land C}$ означает, что сначала выполняется логическое сложение ${\displaystyle (\lor ),}$ а затем — логическое умножение ${\displaystyle (\land ).}$ Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}}$

и матриц:

${\displaystyle {\hat {A}}={\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}};}$

для записи биномиальных коэффициентов:

${\displaystyle C_{n}^{k}={n \choose k}.}$

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: ${\displaystyle w=f(x)+g(y,z)\,,}$ для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

${\displaystyle c=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }$

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:

${\displaystyle d=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} ).}$

Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например

${\displaystyle 3/22=0{,}13636(36)=0{,}1(36).}$

При обозначении числовых интервалов круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества, не включаются в это множество, — интервал является открытым с одной (полусегмент) или обеих сторон. Например,

• открытый слева интервал (1,3] включает в себя все числа х такие, что ${\displaystyle 1<x\leq 3;}$
• открытый справа интервал [1,3) включает в себя все числа х такие, что ${\displaystyle 1\leq x<3;}$
• открытый с обеих сторон интервал (1,3) включает в себя все числа х такие, что ${\displaystyle 1<x<3.}$

При компактной записи значений физических величин с погрешностями измерения круглые скобки используются для указания значений абсолютной погрешности в единицах последней значащей цифры значения величины^[1]. Например, запись значения гравитационной постоянной Ньютона 6,67408(31)·10⁻¹¹ Н·м²·кг⁻² эквивалентна записи 6,67408·10⁻¹¹ Н·м²·кг⁻² ± 0,00031·10⁻¹¹ Н·м²·кг⁻².

В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH₄)₂CO₃, Fe₂(SO₄)₃, (C₂H₅)₂O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И. Тургенев). Непарная закрывающая скобка может использоваться при нумерации пунктов перечисления, например: 1) первый пункт; 2) второй.

Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.

В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.

Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек». В библиографических записях, описаниях и ссылках квадратными скобками отмечают содержание полей, сформулированных составителем записи на основе анализа документа, а также заимствованных им из источников вне документа; например: «Иванов, И. И. Численные методы [Текст] : учеб. пособие / И. И. Иванов [и др.]; [предисл. П. П. Петрова]. — М. : Физматлит , 1995. — 313, [5] с.»

Квадратными скобками в математике могут обозначаться:

• Операция взятия целой части числа. Эта нотация была введена Гауссом в его третьем доказательстве квадратичного закона взаимности в 1808 году^[2]. Также используется как округление до ближайшего целого.^[]
• Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: ${\displaystyle [(2+3)\cdot 4]^{2}}$.
• Векторное произведение векторов: ${\displaystyle \mathbf {c} =[\mathbf {a} ,\mathbf {b} ]=[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]=\mathbf {a} \times \mathbf {b} }$.
• Закрытые сегменты; запись ${\displaystyle [1;3]}$ означает, что в множество включены числа ${\displaystyle 1\leq x\leq 3}$. В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как ${\displaystyle [x,y[}$ или ${\displaystyle [x,y)}$.
• Коммутатор ${\displaystyle [A,B]\equiv [A,B]_{-}\equiv AB-BA}$ и антикоммутатор ${\displaystyle [A,B]_{+}\equiv AB+BA\,,}$ хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса.
• Квадратными (реже фигурными) скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона: ${\displaystyle [f,g]\,.}$
• Квадратные скобки могут использоваться как альтернатива круглым скобкам при записи матриц и векторов.
• Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из условий, то есть это вертикальная форма оператора «или»); например,
  ${\displaystyle \left[{\begin{array}{l}x\leq 10\\x\geq 10\end{array}}\right.}$
  обозначает, что ${\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )}$.
• Нотация Айверсона.

В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол» ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ и «потолок» ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ для обозначения ближайшего целого, не превосходящего ${\displaystyle x}$, и ближайшего целого, не меньшего ${\displaystyle x}$, соответственно.

В химии квадратными скобками обозначают комплексные анионы и катионы, например: Na₂[Fe(NO)(CN)₅], [Ag(NH₃)₂]⁺. Кроме того, по номенклатуре IUPAC в квадратные скобки заключается количество атомов в мостиках между двумя атомами в названии органических полициклических соединений, например: бицикло[2,2,2]октан.

В двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, , и , одинарные — для внешних.

В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в Бейсике и некоторых других достаточно старых языках не используются.

В стандарте POSIX определена утилита test, синонимом которой является символ квадратной скобки «[».

Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств, служит для обозначения кусочно-заданной функции. Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор и скобки Пуассона.

В вики-разметке и в некоторых языках разметки веб-шаблонов (Django, Jinja) двойные фигурные скобки {{…}} применяются для и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша), словаря (в Python) или множества (Сетл).

В математике угловыми скобками обозначают скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:

${\displaystyle \langle x\rangle ={\sqrt {\langle x,x\rangle }},}$

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как ${\displaystyle |\psi \rangle }$ (кет-вектор) и ${\displaystyle \langle \psi |}$ (бра-вектор), их скалярное произведение как ${\displaystyle \langle \psi _{k}|\psi _{l}\rangle ,}$ матричный элемент оператора А в определённом базисе как ${\displaystyle \langle k|A|l\rangle .}$

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, ${\displaystyle \langle f(t)\rangle }$ — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — ${\displaystyle \langle ...\rangle }$.

В лингвистике угловыми скобками обозначают графемы, например, «фонема /a/ передаётся буквой ⟨а⟩»^[3].

В ASCII-текстах (в том числе HTML/XML и программировании) для записи угловых скобок используют схожие по написанию парные знаки арифметических отношений неравенства < и >.

В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От < и > их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — ${\displaystyle \langle \rangle }$ и ${\displaystyle <>}$.

В ΤΕΧ для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».

В стандартной пунктуации китайского, японского^[яп.] и корейского языков используется несколько дополнительных видов скобок, включая шевроны (англ. chevron), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной 〈 и 〉 или 《 и 》 (в японском языке разрешено использование как знака кавычки 「」) и традиционной вертикальной печати — ︿ и ﹀ или ︽ и ︾. В современной японской печати широко используются скобки европейского образца (), как и арабские цифры. В одном из проектов реформации японского языка даже было предложено^[] ввести европейские скобки вместо традиционных, однако проект был отклонён.

В некоторых языках разметки, например HTML, XML, угловыми скобками выделяют теги.

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии: <!-- Этот абзац надо расширить -->, которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений («<» и «>»). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

 #include <stdio.h>
 #include "myheader.h"

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).

Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования: шаблонов и дженериков.

В некоторых текстах, сдвоенные парные «<» и «>» используются для записи кавычек-ёлочек, например — <<цитата>>.

Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.

В программировании на языке Си и многих языках с аналогичным синтаксисом косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:

/* Комментарий
   в исходном коде на языке Си */

В языке JavaScript косые скобки обозначают регулярное выражение:

var regular = /[a-z]+/;

Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись …. /Иванов И. И./

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

${\displaystyle |{-5}|=5;\quad |\mathbf {a} |=a;\quad \det {\hat {A}}={\begin{vmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{vmatrix}}.}$

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ‖x‖; иногда — для матриц:

${\displaystyle {\hat {A}}={\begin{Vmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{Vmatrix}}.}$

Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1560); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

Коды Юникода и т. п. закреплены не за левыми и правыми скобками, а за открывающими и закрывающими, поэтому при отображении текста со скобками в режиме «справа налево» каждая скобка меняет своё визуальное направление на противоположное. Так, сочетание ( закреплено за открывающей круглой скобкой, которая выглядит как левая ( в тексте, идущем слева направо, но как правая ) в тексте, идущем справа налево. Однако клавиши на клавиатуре закреплены за левыми и правыми скобками, например клавиша ( закреплена за левой круглой скобкой, которая при наборе текста слева направо является открывающей и получает код 40, а справа налево (в раскладках, предназначенных для языков с написанием слов справа налево, например для арабского или иврита) — является закрывающей и получает код 41.

• Акколада (музыка)
• История математических обозначений

• Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений : Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
• Математика XVII столетия Архивная копия от 18 сентября 2011 на Wayback Machine // «История математики» под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. 2.
• Кэджори Ф. История элементарной математики / Пер. И. Ю. Тимченко. — 2-е изд., испр. — Одесса: Mathesis, 1917.

• ( на сайте Scriptsource.org (англ.)
• ) на сайте Scriptsource.org (англ.)