Слоение Риба

Слоение Риба — слоение на трёхмерной сфере. Построенное французским математиком Жоржем Рибом.^[]

Компонента Риба представляет собой полноторие ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}}$ со слоением, устроенным следующим образом: граница полнотория ${\displaystyle \mathbb {T} ^{2}}$ является слоем. Все остальные слои диффеоморфны плоскости ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$; их можно представить как образ графика функции ${\displaystyle f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2}}}}$

для накрытия ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}}$.

Слоение Риба на сфере ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$ получается при склеивании этой сферы из двух компонент Риба.

• Слоение Риба является гладким, но не аналитическим, что связано с тем, что отображение голономии вдоль параллели или меридиана в компактном слое является тождественным с одной стороны от соответствующей тору точке, и не тождественным с другой.
  • На самом деле, на сфере ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$ не бывает аналитических слоений коразмерности 1^[1].

• Слоение Риба кобордантно нулю^[2].

• Класс Годбийона-Вея для слоения Риба равен нулю^[3].

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.

• Weisstein, Eric W. Reeb Foliation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• На Викискладе есть медиафайлы по теме Слоение Риба