Снарк Блануши

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Снарки Блануши
Назван в честьДанило Блануши
Вершин 18 (оба)
Рёбер 27 (оба)
Диаметр 4 (оба)
Обхват 5 (оба)
Автоморфизмы 8, D4 (1-й)
4, группа Клейна (2-й)
Хроматическое число 3 (оба)
Хроматический индекс 4 (оба)
Свойстваснарк (оба)
гипогамильтонов (оба)
кубический (оба)
тороидальный (только один)[1]
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Снарк Блануши — 3-регулярный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами[2]. Существуют два таких графа. Носят имя нашедшего оба этих графа в 1946 году югославского математика Данило Блануши[3]. (На момент 1946 года был известен всего один снарк — граф Петерсена.)

Как и все снарки, снарки Блануши являются связными кубическими графами без мостов с хроматическим индексом 4. Оба имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы, но гипогамильтоновы[4].

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна диэдрической группе  — группе симметрии квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелевой группой порядка 4 и изоморфна четверной группе Клейна — прямому произведению циклической группы на себя.

Характеристические многочлены первого и второго снарков Блануши:

,
.

Обобщённые снарки Блануши

Существуют обобщения первого и второго снарков Блануши до двух бесконечных семейств снарков порядка , которые обозначаются и . Снарки Блануши являются наименьшими членами этих двух семейств[5].

В 2007 Мазак (J. Mazak) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши равен [6].

В 2008 Геблех (M. Ghebleh) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши равен [7].

Галерея

Примечания

  1. Orbanić, Alen; Pisanski, Tomaž; Randić, Milan; Servatius, Brigitte. Blanuša double // Math. Commun.. — 2004. — Т. 9, вып. 1. — С. 91–103.
  2. Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  3. Danilo Blanuša, «Problem cetiriju boja.» Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
  4. Eckhard Steen, «On Bicritical Snarks» Math. Slovaca, 1997.
  5. Read, R. C. and Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 276 and 280, 1998.
  6. J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, Master’s thesis, Comenius University in Bratislava, 2007.
  7. M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008.