Неприводимый многочлен — многочлен, неразложимый на нетривиальные многочлены. Неприводимые многочлены являются неприводимыми элементами кольца многочленов.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами — обыкновенное дифференциальное уравнение вида:
Коне́чное по́ле, или по́ле Галуа́ в общей алгебре — поле, состоящее из конечного числа элементов; это число называется поря́дком поля.
Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде:
- ,
Коды Рида — Соломона — недвоичные циклические коды, позволяющие исправлять ошибки в блоках данных. Элементами кодового вектора являются не биты, а группы битов (блоки). Очень распространены коды Рида — Соломона, работающие с байтами (октетами).
Альтернати́ва Фредго́льма — совокупность теорем Фредгольма о разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода.
Анато́лий Алексе́евич Карацу́ба — советский и российский математик. Создатель первого быстрого метода в истории математики — метода умножения больших чисел.
Теорема Дирихле о единицах — теорема алгебраической теории чисел, описывающая ранг подгруппы обратимых элементов кольца алгебраических целых числового поля .
Индекс особой точки векторного поля — математическое понятие, относящееся к дифференциальной топологии, дифференциальной геометрии, теории динамических систем и теории дифференциальных уравнений. Является топологической характеристикой изолированной особой точки векторного поля и определяется как степень гауссова отображения в данной точке.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
Минимальный многочлен в теории полей — конструкция, определяемая для алгебраического элемента: многочлен, которому кратны все многочлены, корнем которых является данный элемент.
Casus irreducibilis — это случай, который может возникнуть при решении кубического уравнения с целыми коэффициентами, когда корни выражаются радикалами. А именно, если кубический многочлен является неприводимым над рациональными числами и имеет три вещественных корня, то для выражения корней через радикалы нужно вводить комплексно-значные выражения, даже если результирующие значения выражений вещественны. Это было доказано Пьером Ванцелем в 1843.
L-функция Артина — это вид ряда Дирихле, связанный с представлением группы Галуа расширения числового поля. Эти функции были введены в 1923 Эмилем Артином, в связи с его работой в теории полей классов. Фундаментальные свойства этих функций, в частности гипотеза Артина, описанная ниже, оказались устойчивыми к легким доказательствам. Одной из целей предлагаемой неабелевой теории полей классов является включение комплексно-аналитических L-функций Артина в более широкую теорию, которая будет вытекать из автоморфных форм и программы Ленглендса. До сих пор лишь небольшая часть такой теории была построена на прочной основе.
Выразимость в радикалах означает возможность выразить число или функцию через простейшие числа или функции при помощи извлечения корня целой степени и арифметических операций — сложения, вычитания, умножения, деления.
Формально вещественное поле — поле, в котором элемент нельзя представить как конечную сумму квадратов.