Спектральный индекс

Спектральный индекс в астрономии показывает зависимость потока излучения от частоты излучения. Пусть частота излучения равна ${\displaystyle \nu }$, поток излучения равен ${\displaystyle S}$, тогда спектральный индекс ${\displaystyle \alpha }$ задаётся соотношением

${\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }.}$

Заметим, что если поток не имеет вид степенного закона относительно частоты, то спектральный индекс является функцией частоты. Таким образом, спектральный индекс может быть определён как

${\displaystyle \alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }}.}$

Иногда спектральный индекс определяют в терминах длины волны излучения ${\displaystyle \lambda }$. В таком случае спектральный индекс задаётся выражением

${\displaystyle S\propto \lambda ^{\alpha },}$

для заданной частоты спектральный индекс определяется как производная:

${\displaystyle \alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }}.}$

В некоторых случаях рассматривают другой знак спектрального индекса:^[1]

${\displaystyle S\propto \nu ^{-\alpha }.}$

Значение спектрального индекса может давать информацию о свойствах источника излучения. Например, если рассматривать положительный спектральный индекс, то значения от 0 до 2 в области радиоизлучения указывает на тепловое излучение, а более крутой отрицательный индекс указывает на синхротронное излучение.

В области радиодиапазона (низкие частоты), где закон Рэлея — Джинса является хорошим приближением формы спектра теплового излучения, интенсивность равна

${\displaystyle B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.}$

После логарифмирования обеих частей выражения и взятия частной производной по ${\displaystyle \log \,\nu }$ получаем

${\displaystyle {\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.}$

Таким образом, в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс ${\displaystyle \alpha \simeq 2}$. При более коротких длинах волн спектральный индекс примет другое значение, поскольку приближение становится неприменимым. Вследствие простой зависимости потока излучения от температуры в приближении Рэлея — Джинса спектральный индекс в радиодиапазоне определяют из выражения^[2]

${\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }T.}$