Срезанный узел

Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает окружность, вложенную в 3-сферу

${\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\}}$,

а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара

${\displaystyle B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.}$

Узел ${\displaystyle K\subset S^{3}}$ является срезанным, если он является границей диска D, должным образом вложенного в 4-мерный шар^[1].

Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B⁴, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь локально плоским^[англ.] (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом.

Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий срезанный узел ленточным^[2].

Сигнатура^[англ.] срезанного узла равна нулю^[3].

Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители ${\displaystyle f(t)f(t^{-1})}$, где ${\displaystyle f(t)}$ — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами^[3]. Это известно как условие Фокса-Милнора^[4].

Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 6₁, ${\displaystyle 8_{8}}$, ${\displaystyle 8_{9}}$, ${\displaystyle 8_{20}}$, ${\displaystyle 9_{27}}$, ${\displaystyle 9_{41}}$, ${\displaystyle 9_{46}}$, ${\displaystyle 10_{3}}$, ${\displaystyle 10_{22}}$, ${\displaystyle 10_{35}}$, ${\displaystyle 10_{42}}$, ${\displaystyle 10_{48}}$, ${\displaystyle 10_{75}}$, ${\displaystyle 10_{87}}$, ${\displaystyle 10_{99}}$, ${\displaystyle 10_{123}}$, ${\displaystyle 10_{129}}$, ${\displaystyle 10_{137}}$, ${\displaystyle 10_{140}}$, ${\displaystyle 10_{153}}$ и ${\displaystyle 10_{155}}$.

• Род среза^[англ.]
• Срезанное зацепление^[англ.]

• Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures // Geometry & Topology. — 2010. — Т. 14, вып. 4. — doi:10.2140/gt.2010.14.2305.
• Markus Banagl, Denis Vogel. The Mathematics of Knots: Theory and Application. — Springer, 2010. — Т. 1. — (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373.
• W. B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory. — Springer, 1997. — Т. 175. — ISBN 9780387982540.