Стандартная солнечная модель

Стандартная модель Солнца (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно.

Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы^[1]. Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9 % водорода и 23,8 % гелия^[2]. Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная модель Солнца используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов^[2]. Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например, с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие попадания их в состав стационарного солнечного ветра и особенно в испускаемый вещественный «материал» солнечных вспышек при взрывном прорыве целостности магнитной конфигурации протуберанцев. Интенсивность этого процесса управляется внутренней деятельностью нашей звезды, представляемой нами лишь гипотетически, с цикличностью, наименьшая величина периода которой ~11-лет и априори неизвестной его максимальной величины. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87 % от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. В рамках данной «нулевой» расчётной модели принято считать, что на стадии протозвезды фотосфера содержала 71,1 % водорода, 27,4 % гелия и 1,5 % металлов^[2]. Для создания более точной модели требуется лучше знать реальные параметры диффузионных и других процессов переноса, задаваемых в качестве начальных условий в используемых дифференциальных уравнениях.

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава^[3].

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается^[3].

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет^[4], при этом полное время жизни составляет 11 млрд (10¹⁰) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}$

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, ε_ν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому)^[3].

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели создания стандартной модели Солнца следующие:

• предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
• предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная модель Солнца меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ${\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}$, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

где κ является показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания^[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

где γ = c_p / c_v — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере^[6]. Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции^[7], а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности^[8]. Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии^[9]. Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано^[10].

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов^[11].

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ)^[12], что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват ⁷Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90 %) или 0,384 МэВ (~10 %)^[12].

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

Первым эксперимент по успешному обнаружению космических нейтрино — хлор-аргоновый эксперимент — был разработан Реймондом Дейвисом, в котором нейтрино обнаруживались при наблюдении перехода ядер атомов хлора в ядра радиоактивного аргона в большом объёме перхлорэтилена. Число зарегистрированных нейтрино не дало информации о том, откуда именно пришли данные нейтрино. В эксперименте была обнаружена только треть от предсказанного стандартной моделью количества нейтрино, данное расхождение теории и наблюдений получило название проблемы солнечных нейтрино.

Хотя в наши дни известно, что в ходе хлор-аргонного эксперимента действительно были обнаружены нейтрино, но во времена эксперимента некоторые физики сомневались в полученных результатах, поскольку не доверяли подобным радиохимическим методам. Более однозначное регистрирование солнечных нейтрино проводилось в рамках эксперимента Камиоканде-II, в котором регистрация происходила на водяном черенковском детекторе с низким порогом энергии для обнаружения нейтрино при нейтринно-электронном эластичном рассеянии. При взаимодействии в ходе эластичного рассеяния электроны, вылетающие из точки реакции, строго указывают направление движения нейтрино. Способность указывать назад на Солнце являлась первым являлась первым убедительным доказательством того, что Солнце вырабатывает энергию при ядерных реакциях в центре. Поскольку нейтрино, обнураженные в эксперименте Камиоканде-II, явно возникли в Солнце, то можно было снова сопоставить наблюдаемое количество нейтрино с теоретическим. Количество обнаруженных нейтрино оказалось вдвое меньшим, чем теоретическое.

Решение проблемы солнечных нейтрино было экспериментально получено в обсерватории Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты оказались чувствительными только к электронным нейтрино, и сигнал в водных черенковских экспериментах также в основном происходил при регистрации электронных нейтрино. Эксперимент в Садбери, напротив, был чувствителен ко всем трём видам нейтрино. При совместном измерении потока электронных нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент показал, что понижение количества регистрируемых нейтрино происходило из-за эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна^[12]. Водяные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергиями выше 5 МэВ, а радиохимические эксперименты позволяли выявить нейтрино с менее высокими энергиями (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия), что стало причиной расхождения в соотношении доли выявленных нейтрино.

Все нейтрино из протон-протонных цепочек реакций были обнаружены, за исключением нейтрино высоких энергий. Были применены три вида методов. Методы радиохимии, использованные в экспериментах Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволили измерить поток нейтрино с энергией, выше минимальной. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, позволившее измерить энергию отдельных явлений и, следовательно, определять отдельные компоненты теоретического потока нейтрино. Камиоканде,Супер-Камиоканде, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, позволившее измерить энергию нейтрино. Нейтрино бора-8 зарегистрированы в экспериментах Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино бериллия-7 и протон-протонных цепочек были до настоящего времени обнаружены только Borexino.

Нейтрино с самыми высокими энергиями до сих пор не наблюдались вследствие малого потока по сравнению с потоком нейтрино бора-8, поэтому на их поток существуют лишь ограничения сверху. Пока ни один эксперимент не обладал необходимой чувствительностью для наблюдения предсказанного стандартной моделью потока нейтрино.

Нейтрино, возникшие в CNO-цикле, как предполагается, будут обладать наблюдаемыми проявлениями с энергиями ниже 1 МэВ. Они на данный момент не наблюдались вследствие наличия фонового шума. Сверхточные сцинцилляционные приёмники обладают возможностью измерить предсказанный моделью поток. Обнаружение нейтрино такого типа возможно в эксперименте Borexino; предполагается также, что такие нейтрино будут обнаружены в экспериментах SNO+, LENA и JUNO, которые будут использовать те же принципы, что и Borexino.

Хотя радиохимические эксперименты наблюдали нейтрино протон-протонных цепочек и Бериллия-7, всё же измерялись только интегральные потоки. Целью же экспериментов является обнаружение нейтрино бериллия-7 в эксперименте, в котором чувствительность приборов позволит определять отдельные нейтрино. В таком случае станет возможной проверка эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна. Поскольку некоторые экзотические модели также способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, то непосредственное наблюдение эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна позволит окончательно разрешить проблему солнечных нейтрино.

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ${\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}$^[13]. По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной модели Солнца для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила ${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$ на основе потока нейтрино 5.2·10⁶/см²·s^[14].

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца)^[15], хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития^[16]. Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения^[17]. Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная модель должна претерпеть некоторые изменения.

• Description of the SSM by David Guenther (англ.)
• Solar Models: An Historical Overview by John N. Bahcall (англ.)