Статистическая оценка
Статистическая оценка — это статистика, которая используется для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.
Определение
Например, если — это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением , то будет средним арифметическим результатов наблюдений.
Задача статистической оценки формулируется так:
Пусть — выборка из генеральной совокупности с распределением . Распределение имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра . Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества . Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке , сделать выводы о настоящем значении параметра .
Точечная оценка
Оценка является случайной величиной так как представляет собой функцию от случайных величин [1]:
Функция распределения оценки зависит от распределения величины (и от параметра ), а также от размера выборки .
Оценка может обладать рядом «хороших» свойств[1]:
- Состоятельная оценка — при увеличении числа опытов оценка сходится по вероятности к параметру
- Несмещённая оценка — если математическое ожидание оценки совпадает с оцениваемым параметром
- Эффективная оценка — если дисперсия несмещённой оценки является минимальной по сравнению с другими оценками
На практике не всегда есть возможность получать оценки с заданными свойствами, из-за чего приходится довольствоваться компромиссными вариантами[1].
Интервальная оценка
Для оценивания промежутка, на котором лежит оцениваемый параметр , можно использовать следующие методы[2]:
- Метод доверительных интервалов
- Метод фидуциальных интервалов
- Достоверный Байесовский интервал (англ. Credible interval)
См. также
Примечания
Литература
- Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.
- Кендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. — М.: Наука. 1973.
Ссылки
- vseslova — Статистические оценки
- Shao, Jun (1998), Mathematical Statistics, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
- Bol’shev, L. N. (2001), Statistical Estimator, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104