Супергеометрия

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Супергеометрия — это дифференциальная геометрия модулей над -градуированными алгебрами, на супермногообразиях и градуированных многообразиях. Супергеометрия является неотъемлемой частью многих классических и квантовых полевых моделей с участием нечетных полей, например, суперсимметричной теории поля, БРСТ теории, супергравитации.

Супергеометрия формулируется в терминах -градуированных модулей и пучков над -градуированными коммутативными алгебрами. В частности, суперсвязности определяются как связности на этих модулях и пучках. Однако, супергеометрия не является частным случаем некоммутативной геометрии из-за разных определений дифференцирования.

Градуированные многообразия и супермногообразия описываются в терминах пучков градуированных коммутативных алгебр. Градуированные многообразия характеризуются пучками на гладких многообразиях, тогда как супермногообразия определяются склеиванием пучков супервекторных пространств. Выделяют несколько типов супермногообразий: гладкие супермногообразии (включая -, -, -супермногообразия), -супермногообразия и супермногообразия Девитта. В частности, супервекторные расслоения и главные суперрасслоения рассматриваются в категории -супермногообразий. При этом, главные суперрасслоения и суперсвязности на них определяются аналогично гладким главным расслоениям и связностям на них. Стоит отметить, что главные расслоения рассматриваются также в категории супермногообразий.

См. также

Литература

  • Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D., The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
  • Rogers, A., «Supermanifolds: Theory and Applications» (World Scientific, 2007) ISBN 981-02-1228-3
  • Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8
  • Сарданашвили Г. А., «Современные методы теории поля. 4. Геометрия и квантовые поля» (УРСС, 2000) ISBN 5-88417-221-4.

Ссылки