Теорема Дини

Теорема Ди́ни о равномерной сходимости последовательности функций:

Если последовательность функций $f_{n}(x):K\to \mathbb {R} ,\ n=1,2,\ldots ,$ непрерывных на компакте $K$ , монотонна и поточечно сходится к непрерывной функции $f(x):K\to \mathbb {R} ,$ то сходимость $f_{n}\to f$ является равномерной на $K$ .

Теорема Ди́ни о равномерной сходимости функционального ряда:

Если члены ряда $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(x)$ — неотрицательные и непрерывные на компакте $K$ функции и ряд сходится к непрерывной на $K$ функции, то он сходится на $K$ равномерно.

Теоремы названы в честь итальянского математика Улисса Ди́ни.

Литература

Зорич В. А. Математический анализ, — Любое издание.

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Абель, Нильс Хенрик</span> норвежский математик

Нильс Хе́нрик А́бель — норвежский математик.

Сепара́бельное пространство — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.

Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс — немецкий математик, «отец современного анализа».

Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Ряд (математика)</span> понятие в математическом анализе

Ряд в математике — одно из центральных понятий математического анализа, математическая концепция, представляющая собой сумму бесконечного числа слагаемых, упорядоченных в определённой последовательности. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел:

\text{[math]}

Краткая запись:

\text{[math]}

(иногда нумерацию слагаемых начинают не с 1, а с нуля).

Теорема Монтеля об условиях компактности семейства голоморфных функций или принцип компактности:

Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы, имеет распределение, близкое к нормальному.

Теоре́ма Его́рова утверждает, что последовательность измеримых функций, сходящаяся почти всюду на некотором множестве, сходится равномерно на достаточно большом его подмножестве.

Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.

В математике, поточечная сходимость последовательности функций на множестве — это вид сходимости, при котором каждой точке данного множества ставится в соответствие предел последовательности значений элементов последовательности в этой же точке.

Теорема Вейерштра́сса — Стоуна — утверждение о возможности представления любой непрерывной функции на хаусдорфовом компакте пределом равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций особого класса — алгебры Стоуна.

Теорема Арцела́ — утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство — пространство непрерывных функций на отрезке вещественной прямой. Названа в честь автора, Чезаре Арцела.

Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

\text{[math]}

Функциональный ряд — ряд, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а функция $\text{[math]}$ .

Теорема Меньшова — теорема математического анализа, доказанная в 1941 году советским математиком Д. Е. Меньшовым. Она утверждает, что любую интегрируемую периодическую функцию можно «немного подправить» так, чтобы её ряд Фурье сходился к ней равномерно. Впоследствии было найдено несколько более простых доказательств этой теоремы.

Улисс Ди́ни, — итальянский математик. Основные труды в области теории рядов, теории функций вещественных переменных и дифференциальной геометрии.

Теорема Гарнака — одно из утверждений, названных по имени немецкого математика Акселем Гарнаком.

Первая теорема Гарнака — утверждение, согласно которому если последовательность функций, гармонических в заданной ограниченной области, равномерно сходится на границе области, то последовательность сходится к гармонической функции.
Вторая теорема Гарнака — утверждение, распространяющее сходимость в некоторой точке монотонной последовательности гармонических в ограниченной области функций на равномерную сходимость на всей области.

Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше.

Список объектов, названных в честь французского математика XIX века Огюстена Луи Коши.

Горизонт Коши
Задача Коши — задача нахождения решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
Интеграл Коши — Лагранжа — интеграл уравнений движения идеальной жидкости в случае потенциальных течений.
Интегральная теорема Коши — интеграл от аналитической функции по замкнутой кривой в односвязной области равен нулю.
Интегральная формула Коши — соотношение для голоморфных функций комплексного переменного, связывающее значение функции в точке с её значениями на контуре, окружающем точку.
Интегральный признак Коши — Маклорена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда.
Коши — небольшой ударный кратер на видимой стороне Луны.
Критерий Коши равномерной сходимости несобственных интегралов.
Критерий сходимости Коши — критерий сходимости числовых рядов.
Лемма Коши — Фробениуса — классический результат комбинаторной теории групп, даёт выражение на число орбит в действии группы.
Матрица Коши
Матрица Коши — матрица, с помощью которых выражаются решения систем неоднородных дифференциальных уравнений.
Неравенство Коши — Буняковского — обобщение неравенства треугольника, связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.
Неравенство Коши — соотношение среднего арифметического, среднего геометрического, среднего гармонического и среднего квадратического.
Принцип Коши — Кантора — лемма о вложенных отрезках, доказывающая полноту множества вещественных чисел.
Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда.
Распределение Коши — класс вероятностных распределений.
Телескопический признак Коши — признак сходимости положительных числовых рядов.
Тензор деформации Коши-Грина — тензор, который характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации.
Тензор напряжений Коши — тензор, описывающий механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела при малых деформациях.
Теоре́ма Больцано — Коши — если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.
Теорема Коши о вычетах — даёт способ вычисления интеграла мероморфной функции по замкнутому контуру.
Теорема Коши — Адамара о степенном ряде — оценка радиуса сходимости некоторых степенных рядов.
Теорема Коши — Дэвенпорта в аддитивной комбинаторике: размер множества сумм двух множеств в группе вычетов $\text{[math]}$ никогда не оказывается существенно меньше, чем сумма их размеров.
Теорема Коши — Ковалевской — теорема о существовании и единственности локального решения задачи Коши для дифференциального уравнения в частных производных.
Теорема Коши о многогранниках — грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник.
Теорема Коши о среднем значении — обобщение формулы конечных приращений.
Теорема Коши — Пеано — теорема о существовании решения обыкновенного дифференциальное уравнения.
Теорема Коши — Пуанкаре — обобщение на случай многомерного комплексного пространства интегральной теоремы Коши.
Теорема Коши — если порядок конечной группы $\text{[math]}$ делится на простое число $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ содержит элементы порядка $\text{[math]}$ .
Уравнение Коши - Эйлера — вид линейного дифференциального уравнения, допускающего простой алгоритм решения.
Условия Коши — Римана — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного.
Формула Бине — Коши — теорема об определителе произведения двух матриц, которое является квадратной матрицей
Фундаментальная последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии менее, чем заданное.
- Условие Коши — критерий сходимости фундаментальной последовательности Коши.
Функциональное уравнение Коши
Число Коши — критерий подобия в механике сплошных сред.

Теорема Прохорова связывает равномерную плотность мер с относительной компактностью в пространстве вероятностных мер. Названа в честь Юрия Васильевича Прохорова, который рассматривал вероятностные меры на полных сепарабельных метрических пространствах. Термин теорема Прохорова также применим к вариациям и обобщениям этой теоремы.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.