Фундамента́льная гру́ппа — одна из простейших конструкций в алгебраической топологии. Сопоставляется группа всякому связному топологическому пространству. Для подмножеств плоскости эта группа измеряет количество «дырок». Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать (стянуть) некоторую замкнутую кривую в точку.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.
В квантовой механике задача о части́це в одноме́рном периоди́ческом потенциа́ле — идеализированная задача, которая может быть решена аналитически, без упрощений. При решении предполагается, что функция потенциала задана на всем бесконечном пространстве и периодична, то есть обладает трансляционной симметрией, что, вообще говоря, не выполняется для реальных кристаллов, где всегда существует как минимум один дефект — поверхность кристалла.
Фу́нкция Гри́на — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями . Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы.
Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы, закон равнораспределения, теорема о равнораспределении — связывает температуру системы с её средней энергией в классической статистической механике. В первоначальном виде теорема утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения.
Свободным произведением групп называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо дополнительных соотношений.
Распределе́ние (канони́ческое) Ги́ббса — распределение состояний макроскопической термодинамической системы частиц, находящейся в тепловом равновесии с термостатом.
В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов
- ,
Теорема Тейлора даёт приближение к функции, дифференцируемой k раз, вблизи данной точки с помощью многочлена Тейлора k-го порядка. Для аналитических функций многочлен Тейлора в данной точке является частичной суммой их ряда Тейлора, который, в свою очередь, полностью определяет функцию в некоторой окрестности точки. Точное содержание теоремы Тейлора до настоящего времени не согласовано. Конечно, существует несколько версий теоремы, применимых в различных ситуациях, и некоторые из этих версий содержат оценки ошибки, возникающей при приближении функции с помощью многочлена Тейлора.
Температурные функции Грина являются некоторой модификацией функций Грина для квантовомеханических систем с температурой отличной от нуля. Они удобны для вычисления термодинамических свойств системы, а также содержат информацию о спектре квазичастиц и о слабонеравновесных кинетических явлениях.
Группа Лоренца является группой Ли симметрий пространства-времени в специальной теории относительности. Эта группа может быть реализована как набор матриц, линейных преобразований или унитарных операторов на некотором гильбертовом пространстве. Группа имеет различные представления. В любой релятивистски инвариантной физической теории эти представления как-то должны быть отражены. Сама физика должна быть сделана на их основе. Более того, специальная теория относительности вместе с квантовой механикой являются двумя физическими теориями, которые тщательно проверены и объединение этих двух теорий сводится к изучению бесконечномерных унитарных представлений группы Лоренца. Это имеет как историческую важность в основном течении в теоретической физике, так и связи с более спекулятивными теориями настоящего времени.
Представление группы Ли — это линейное действие группы Ли на векторном пространстве или, что то же самое, гладкий гомоморфизм группы Ли в группу обратимых операторов на векторном пространстве. Играет важную роль в изучении непрерывной симметрии в математике и теоретической физике. Представления групп Ли изучены довольно хорошо, основным инструментом их изучения является использование соответствующих «инфинитезимальных» представлений алгебр Ли.
Квантовая хромодинамика на решётке — это квантовая хромодинамика (КХД), формулируемая на дискретной евклидовой пространственно-временной решётке. При таком рассмотрении не вводятся новые параметры или полевые переменные, а значит, КХД на решётке сохраняет фундаментальный характер КХД.
Дополнение узла — пространство, получающееся из шара вырезанием цилиндра, заузленного в форме этого узла.
Спектральная мера - это отображение, определённое на -алгебре подмножеств заданного множества, значения которого являются ортогональными проекторами в гильбертовом пространстве.