Математи́ческое ожида́ние — понятие в теории вероятностей, означающее среднее значение случайной величины. В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения. Математическое ожидание случайного вектора равно вектору, компоненты которого равны математическим ожиданиям компонентов случайного вектора.
Измери́мые функции представляют естественный класс функций, связывающих пространства с выделенными алгебрами множеств, в частности измеримыми пространствами.
Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс — немецкий математик, «отец современного анализа».
Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд
Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.
Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.
Теорема о монотонной сходимости — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.
Теоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду последовательность измеримых функций может быть ограничена по модулю сверху интегрируемой функцией, то все члены последовательности, а также предельная функция тоже интегрируемы. Более того, интеграл последовательности сходится к интегралу её предела.
Теорема Леви:
- Теорема Леви о непрерывности;
- Теорема Леви о монотонной сходимости.
Никола́й Никола́евич Лу́зин — советский математик, член-корреспондент (1927), академик АН СССР (1929).
Анри́ Лео́н Лебе́г — французский математик, профессор Парижского университета (1910), один из основоположников современной теории функций вещественной переменной. Член Парижской академии наук (1922), Лондонского королевского общества (1930) и многих других научных организаций, в том числе член-корреспондент АН СССР (1929).
Сходи́мость по распределе́нию в теории вероятностей — вид сходимости случайных величин.
Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.
Ха́рди — английская и испанская фамилия и топоним.
Интеграл Даниеля — одно из обобщений интеграла Римана, альтернативное понятию интеграла Лебега.
Теорема Римана может означать:
- Теорема Римана об отображении — важнейшая закономерность 2-мерной конформной геометрии и одномерного комплексного анализа.
- Теорема Римана об устранимой особой точке — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.
- Теорема Римана об условно сходящихся рядах — теорема в математическом анализе о сходимости условно сходящихся рядов.
Джузе́ппе Вита́ли — итальянский математик, известный своими работами в области математического анализа. Член-корреспондент Туринской академии наук (1928), национальной академии деи Линчеи (1930) и Болонской академии наук (1931).
Фридьеш Рис — венгерский математик, основатель современного функционального анализа. Старший брат математика Марселя Риса. Среди математических объектов и утверждений, названных в его честь, — теорема представлений Риса, теорема Риса — Фишера, пространство Риса.
Теорема Гарнака — одно из утверждений, названных по имени немецкого математика Акселем Гарнаком.
- Первая теорема Гарнака — утверждение, согласно которому если последовательность функций, гармонических в заданной ограниченной области, равномерно сходится на границе области, то последовательность сходится к гармонической функции.
- Вторая теорема Гарнака — утверждение, распространяющее сходимость в некоторой точке монотонной последовательности гармонических в ограниченной области функций на равномерную сходимость на всей области.
Теория функций вещественной переменной — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты.
