Теорема Лернера — Самуэльсона

Теорема Лернера — Самуэльсона (теорема выравнивания цен факторов производства^[1]) — составная часть модели внешней торговли Хекшера — Олина — Самуэльсона. Сформулирована в 1948 году Полом Самуэльсоном, независимо от работ Аббы Лернера 1933 года. Согласно теореме Лернера — Самуэльсона, при одинаковых производственных технологиях с постоянной отдачей от масштаба свободная торговля товарами будет обеспечивать полное выравнивание факторных цен производства через выравнивание товарных цен до тех пор, пока оба региона производят оба товара даже в условиях, когда внешняя миграция этих факторов производства отсутствует^[1].

Работы Эли Хекшера 1919 года «Влияние внешней торговли на распределение дохода» (переиздана на английском языке в 1949 году^[2]) и Бертиля Олина «Межрегиональная и международная торговля» в 1924 году (переиздана на английском языке в 1933 году^[3]), сформулировавшие основы модели Хекшера — Олина — Самуэльсона, получили дальнейшее развитие. Так Абба Лернер в 1933 году написал статью «Цены на факторы производства и международная торговля»^[4] (переиздана на английском в 1952 году), где сформулировал теорему выравнивания цен и дал графическую иллюстрацию теоремы с помощью диаграммы Лернера. Параллельно и независимо от него данную теорему сформулировал и дал полное математическое описание Пол Самуэльсон, опубликовав ряд статей: «Международная торговля и выравнивание цен факторов производства» 1948 года^[5], «Еще раз о международном выравнивании цен факторов производства» 1949 года^[6] и «Цены факторов производства и товаров в состоянии общественного равновесия» 1953 года^[7]. Впоследствии теорема о выравнивании цен на факторы производства в модели внешней торговли Хекшера — Олина — Самуэльсона была названа в честь создателей.

Требуется принять ряд предпосылок^[8]:

• имеется исходная модель «2х2х2» — два фактора производства, два товара, два региона;
• факторы производства являются совершенно мобильными внутри региона и немобильными между регионами;
• все рынки конкуренты;
• предложение факторов производства фиксировано;
• полное использование факторов производства;
• транспортные и информационные расходы отсутствуют;
• торговля является свободной;
• производственные функции идентичны, линейно однородны, постоянная отдача от масштаба;
• не обладают свойством обратимости факторной интенсивности;
• оба региона после установления торговли продолжают производить оба товара^[6].

Теорема о выравнивании цен на факторы производства: при выполнении всех допущений торговля между регионами приводит к выравниванию цен на товары и на факторы производства, так что в регионах сравняются ставки заработной и арендной платы вне зависимости от существующей структуры спроса или обеспеченности факторами производства^[8].

Модель Хекшера — Олина — Самуэльсона демонстрирует возникновение сравнительных преимуществ межрегиональной торговли из-за различий регионов в наделенности факторами производства, а раз регион вывозит избыточные факторы, то возникает увеличение спроса на этот фактор и повышение его цены^[9].

На графике «Диаграмма Лернера» в связи с допущением постоянной отдачи от масштаба изокванты единичной стоимости имеют вид:

${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle Y_{1}}$, где ${\displaystyle XP_{X}=YP_{Y}}$.

А единичная изокоста ${\displaystyle f=w/r}$, где ${\displaystyle w}$ — стоимость труда, ${\displaystyle r}$ — цена капитала, ${\displaystyle 1/r}$ и ${\displaystyle 1/w}$ — точки пересечения изокосты с осями координат, ${\displaystyle f}$ — факторная цена, равная наклону ${\displaystyle w/r}$.

Касание двух изоквант и изокосты показывают соотношение капитала и труда в двух отраслях ${\displaystyle k_{X}}$ и ${\displaystyle k_{Y}}$, между которыми в области конуса диверсификации, производятся два товара, а в случае, когда соотношение труда и капитала равно ${\displaystyle k_{X}}$ или ${\displaystyle k_{Y}}$, экономика полностью специализируется на товарах ${\displaystyle X}$ или ${\displaystyle Y}$ соответственно. Производственные функции идентичны, поэтому торговля выравнивает товарные цены, что приводит к тому, что изокванты единичной стоимости ${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle Y_{1}}$ для регионов А и В также идентичны. Так как общее соотношение капитала и труда ${\displaystyle k_{A}}$ и ${\displaystyle k_{B}}$ в регионах А и В попадают в конус диверсификации, то регионы А и В имеют равные соотношения стоимости труда и капитала — ${\displaystyle f}$^[9].

Торговля выравнивает товарные цены, выравнивает и соотношения стоимости труда и капитала при производстве двух благ и одинаковых производственных функций. Если относительная наделенность факторами одного из регионов будет лежать вне границ конуса диверсификации, то хоть товарные цены выровняются, но соотношение труда и капитала нет: один регион будет полностью специализироваться на производстве одного товара, а второй будет продолжать производить два товара^[9].

На основании теоремы о выравнивании цен на факторы производства можно сделать заключение о том, что торговля товарами заменяет перемещение факторов производства между регионами, и если различия в соотношении факторов производства в регионах не слишком велики, то свободная торговля полностью заменяет их перемещение. Таким образом, когда цены факторов выровнены, перемещение факторов производства между регионами, если сделать допущение о мобильности факторов между регионами, не будет приносить выгоды^[10].

Теорема о выравнивании цен на факторы производства успешно тестировалась на региональном уровне внутри одной страны, где отсутствуют торговые барьеры и транспортные издержки, ведущие к искажению товарных цен.

Слабыми местами теоремы Лернера — Самуэльсона остаются общие с моделью Хекшера — Олина — Самуэльсона в части нереалистичности допущений^[9]:

• совершенной конкуренции, фиксированного предложения труда и капитала, существования только двух факторов производства;
• единой технологии в регионах, единых предпочтений в различных регионах;
• однородности труда и капитала, необходимость вводить понятия квалифицированного и неквалифицированного труда;
• постоянной отдачи от масштаба в силы того, что всегда существует внутренняя экономия от масштаба или агломерационный эффект.

Постепенный отказ от введённых предпосылок приводит к улучшению результатов тестирования и к возникновению новой теории международной торговли^{[англ.][9]}.

• Модель Хекшера — Олина — Самуэльсона
• Теория Хекшера — Олина
• Теорема Столпера — Самуэльсона
• Теорема Рыбчинского
• Парадокс Леонтьева