Теорема Паули

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Паули (теорема о связи спина со статистикой) — фундаментальная теорема квантовой теории поля, устанавливающая связь трансформационных свойств классических полей и методов его квантования. Впервые сформулирована и доказана Вольфгангом Паули в статье «Связь между спином и статистикой», поступившей 19 августа 1940 года в редакцию Physical Review[1][2]. Теорема о связи спина со статистикой является одним из наиболее важных следствий специальной теории относительности[3].

Формулировка

Формулировка теоремы Паули[4]:

Классические поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе — Эйнштейну, а классические поля, описывающие частицы с полуцелым спином, квантуются по Ферми — Дираку.

Фактически, это означает, что фермионы, то есть частицы с полуцелым спином, антисимметричны, то есть при «перестановке» двух частиц состояние всей системы меняет знак, а частицы с целым спином (бозоны) — симметричны.

Средства доказательства

Для доказательства теоремы о связи спина со статистикой (теоремы Паули) используются два постулата квантовой теории поля:

  • Операторнозначные функции двух квантовых наблюдаемых, относящихся к различным пространственно-временным точкам, разделённым пространственно-подобным интервалом, коммутируют[5];
  • Энергия квантовополевой системы положительно определена[6].

Для доказательства теоремы важна локальность квантовой теории поля.

Вариации и обобщение

Теорема Паули была доказана для идеализированного случая свободных классических полей[7]. Для взаимодействующих полей утверждение аналогичное теореме Паули было доказано в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поля[8][9]. Теорема Паули может быть доказана с использованием теоремы Вайнберга о связи полей с частицами[10].

Следствия

Из теоремы Паули вытекает вид перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы должны быть связаны отношениями коммутации, фермионные — антикоммутации.

Из теоремы Паули следует принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики о невозможности нахождения двух невзаимодействующих фермионов в одном и том же квантовом состоянии.

Примечания

  1. Phys. Rev. 58, 116 (1940)
  2. Паули, 1947, с. 72-83.
  3. Паули, 1947, с. 83.
  4. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 4-е изд. — М.: Наука, 1984. — 600 с. (недоступная ссылка)
  5. Паули, 1947, с. 80.
  6. Паули, 1947, с. 82.
  7. Паули, 1947, с. 79—83.
  8. Стритер, Вайтман, 1966, Глава 4.
  9. Боголюбов, Логунов, Тодоров, 1969, Глава 5.
  10. Румер, 2010, с. 198.

Ссылки

  • Pauli W., «The Connection Between Spin and Statistics». Physical Review, 1940. Vol. 58, No. 8. P. 716—722.
  • Паули В., «Связь между спином и статистикой» в книге «Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928—1958». — М.: Наука, 1977. — 696 с. — С. 354—366.

Литература