Теорема Померанчука

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теоре́ма Померанчука́ — положение квантовой теории поля, впервые сформулированное для нуклонов и антинуклонов И. Я. Померанчуком в 1957 году на основе дисперсионных соотношений[1]. Утверждает, что разность полных сечений взаимодействия элементарных частиц и (т. е. частицы c частицей , и с её же античастицей ) стремится к 0 при , где — квадрат полной энергии частиц в системе их центра масс. Или эквивалентно, что отношение сечений рассеяния частицы и античастицы на одной и той же мишени стремится к 1 при росте энергии[2].

Это утверждение может рассматриваться как теорема и доказываться в рамках аксиоматического подхода в теории квантовых полей.

История

До 1958 года теория рассеяния при высоких энергиях и фиксированных переданных импульсах основывалась на дифракции от чёрного шара[3]. Открытие в 1955 году дисперсионных соотношений для амплитуд рассеяния -мезонов на нуклонах[4][5][6], а затем их обобщение на рассеяние нуклонов на нуклонах[7][8][9][10] позволило рассмотреть вопрос об асимптотике взаимодействий при больших энергиях менее феноменологически. Они стали первым результатом в квантовой теории поля, который не связан с применением теории возмущений[11].

Более простое доказательство, использующее теорему Фрагмена — Линделёфа, было представлено М. Сугаварой, А. Каназавой[12] и Н. Н. Мейманом[13]. В 1963 году теорема Померанчука была обобщена на дифференциальные упругие сечения[14][15][16].

Примечания

  1. ↑ Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // ЖЭТФ. — 1958. — Т. 34, вып. 3. — С. 725—728. Архивировано 26 апреля 2023 года.
    Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // Собрание научных трудов: в 3 т. — Наука, 1972. — Т. 3. — С. 256—260. — 419 с.
  2. ↑ Померанчука теорема : [арх. 16 июня 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. ↑ Грибов В. Н. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 41, вып. 2. — С. 667—669. Архивировано 16 августа 2023 года.
  4. ↑ Goldberger M. Causality conditions and dispersion relations. I. Boson fields (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 979—985.
    Goldberger M., Miyazawa H., Oehme R. Application of dispersion relations to pion-nucleon scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 986—988.
  5. ↑ Symanzik K. Derivation of dispersion relations for forward scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105, no. 2. — P. 743—749.
  6. ↑ Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К. Вопросы теории дисперсионных соотношений. — М.: Физматгиз, 1958. — 203 с. Архивировано 2 августа 2023 года.
  7. ↑ Файнберг В. Я., Фрадкин Е. С. Дисперсионное соотношение для ферми-частиц // ДАН СССР. — 1956. — Т. 109, № 3. — С. 507—510.
  8. ↑ Иоффе Б. Л. Дисперсионные соотношения для рассеяния и фоторождения // ЖЭТФ. — 1956. — Т. 31, вып. 4. — С. 583—595. Архивировано 26 апреля 2023 года.
  9. ↑ Куни Ф. М. О дисперсионном соотношении для рассеяния нуклонов на нуклонах // ДАН СССР. — 1956. — Т. 111, № 3. — С. 571—574.
    Куни Ф. М. Дисперсионное соотношение для рассеяния нуклонов на нуклонах // Вестник Ленинградского университета. — 1957. — № 10. — С. 21—36.
  10. ↑ Goldberger M., Nambu Y., Oehme R. Dispersion relations for nucleon-nucleon scattering (англ.) // Annals of Physics. — 1957. — Vol. 2, no. 3. — P. 226—282.
  11. ↑ Митропольский Ю. А., Тябликов С. В. Николай Николаевич Боголюбов (к пятидесятилетию со дня рождения) // УФН. — 1959. — Т. 69, вып. 1. — С. 159—164. Архивировано 25 июля 2023 года.
  12. ↑ Sugawara M., Kanazawa A. Subtractions in dispersion relations (англ.) // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 123. — P. 1895—1902. Архивировано 10 августа 2023 года.
  13. ↑ Мейман Н. Н. Об асимптотическом равенстве полных сечений частицы и античастицы // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 43, вып. 6. — С. 2277—2280. Архивировано 10 августа 2023 года.
  14. ↑ L. Van Hove. An extension of Pomeranchuk's theorem to diffraction scattering (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 5, no. 4. — P. 252—253.
  15. ↑ Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic relations between cross sections in local field theory (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7, no. 1. — P. 69—71.
    Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic properties of the neutral K-meson scattering amplitude (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7, no. 1. — P. 71—72.
  16. ↑ Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т., Хрусталев О. А. Асимптотические соотношения между сечениями в квантовой теории поля // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 46, вып. 3. — С. 1079—1089. Архивировано 10 августа 2023 года.

Литература