Теорема Росселанда

Пусть туманность состоящая из атомов, у которых есть только 3 энергетических уровня I, II, III, подсвечивается звездой с эффективной температурой T_*. Тогда при поглощении и излучении возможны два варианта переработки энергии кванта:

1. I -> III -> II -> I
2. I -> II -> III -> I

В газовых туманносятях число процессов 2-го рода N₂ относится к числу процессов 1-го рода N₁ как

${\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}=W{\frac {{\bar {\rho }}_{12}{\bar {\rho }}_{23}\left(1+W{\bar {\rho }}_{13}\right)}{{\bar {\rho }}_{13}\left(1+W{\bar {\rho }}_{12}\right)\left(1+W{\bar {\rho }}_{23}\right)}}}$,

где ${\displaystyle W}$ — коэффициент дилюции, ${\displaystyle {\bar {\rho }}_{ik}={\frac {1}{\exp {{\frac {h\nu _{ik}}{kT_{*}}}-1}}}}$, h — постоянная Планка, ν_ik — частота перехода с уровня i на уровень k, k — постоянная Больцмана