Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся. Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеются в виду только простые четырёхугольники.
Теоре́ма Менела́я, или теорема о трансверсалях, или теорема о полном четырёхстороннике, — классическая теорема аффинной геометрии.
Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Биссектри́са угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла.
Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон. У любого треугольника существует три вневписанных окружности.
Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону . В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника, совпадать с его стороной или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой . В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника, вне его или совпадать с вершиной. Ортоцентр относится к замечательным точкам треугольника и перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга как точка X(4).
Пряма́я Э́йлера — прямая, проходящая через центр описанной окружности, центроид и ортоцентр треугольника.
Описанная окру́жность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
Центроид треугольника — точка пересечения медиан в треугольнике.
Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности. Её существование опирается на теорему Симсона.
Прямая Обера (четырёхсторонника) — прямая, на которой лежат четыре ортоцентра четырёх треугольников, образованных четырьмя попарно пересекающимися прямыми, никакие три из которых не проходят через одну точку.
Середина отрезка — точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка. Является центром масс как всего отрезка, так и его конечных точек.
Антипараллельные прямые — прямые, образующие при пересечении двух данных прямых равные углы, но с противоположных сторон.
Важной составной частью геометрии треугольника является теория фигур и кривых, вписанных в треугольник или описанных около него — окружностей, эллипсов и других.
Ортополюс системы, состоящей из треугольника ABC и прямой линии ℓ в данной плоскости, является точкой, определяемой следующим образом.. Пусть A ′, B ′, C ′ — основания перпендикуляров, проведенных к прямой ℓ из вершин треугольника соответственно A, B, C. Пусть A ′′, B ′′, C ′′ — основания перпендикуляров, проведенных к соответствующим противоположным сторонам A, B, C указанного треугольника или к продолжениям этих сторон. Тогда три прямые линии A ′ A ′′, B ′ B ′′, C ′ C ′′, пересекутся в одной точке — в ортополюсе H. Благодаря своим многочисленным свойствам ортополюсы стали предметом серьезного изучения . Изучались некоторые ключевые понятия — определение линий, имеющих данный ортополюс и ортополюсные окружности.