Теорема отсчётов в частотной области

Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал ${\displaystyle s(t)\;}$ имеет длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом:

${\displaystyle \Delta f\leq {\frac {1}{2T_{0}}}\;,}$^[1]

где ${\displaystyle \Delta f}$ — интервал частотных выборок сигнала; ${\displaystyle T_{0}}$ — период сигнала.

Данная теорема является дуальной к теореме отсчётов во временной области. Если выполнять дискретизацию спектра сигнала с ограниченной длительностью, то во временной области будет получаться его периодическое продолжение. Если условие ${\displaystyle \Delta f\leq {\frac {1}{2T_{0}}}\;}$ не будет выполняться, то будет возникать наложение во времени (аналогично наложению спектров при дискретизации во временной области).

• Теорема Котельникова

• Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: МИР, 1990. — С. 584. Архивная копия от 24 января 2009 на Wayback Machine