Теорема Уитни о вложении — утверждение дифференциальной топологии, согласно которому произвольное гладкое 
-мерное многообразие со счётной базой допускает гладкое вложение в 
-мерное евклидово пространство. Установлено Хасслером Уитни в 1938 году.
Дикий узел — патологическое вложение окружности в пространство.
Крива́я Пеа́но — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат. Другое название — заполняющая пространство кривая.
Теорема Хопфа — Ринова — теорема дифференциальной геометрии, доказанная Хайнцем Хопфом и его учеником Вилли Риновым. Опубликована последним в 1931 году.
Сфера Пуанкаре — пример трёхмерной гомологической сферы, то есть трёхмерное многообразие, все гомологические группы которого совпадают с гомологическими группами трёхмерной сферы.
Душа риманова многообразия 
— компактное тотально выпуклое тотально геодезическое подмногообразие, являющееся его деформационным ретрактом.
Теорема Семереди — утверждение комбинаторной теории чисел о наличии длинных арифметических прогрессий в плотных множествах.
Субри́маново многообра́зие — математическое понятие, обобщающее риманово многообразие. Суть обобщения состоит в том, что скалярное произведение задается не на касательных пространствах целиком, а только на некоторых их подпространствах.
Гомологическое многообразие — локально компактное топологическое пространство, которое выглядит локально как топологическое многообразие с точки зрения теории гомологий.
Четырёхмерная топология — раздел топологии, который исследует топологические и гладкие четырёхмерные многообразия.
Основная гипотеза комбинаторной топологии — гипотеза, утверждающая, что любые две триангуляции одного пространства допускают изоморфные подразбиения. Сформулирована в 1908 году Эрнстом Штайницем и Генрихом Титце. Впоследствии опровергнута в общем виде; более того, она оказалась неверной для некоторых многообразий размерности 4 и выше.
Свойство разделения дисков — ключевое свойство топологических многообразий размерности 5 и выше, которое выделяет их из класса гомологических многообразий.
Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии.
Разрезание торта согласно полезности — это правило дележа неоднородных ресурсов, таких как торт или земельная недвижимость, между несколькими участниками с различными функциями количественной полезности так, что сумма полезности для участников будет как можно больше. Такое разрезание было вдохновлено философией утилитаризма. Разрезание торта согласно полезности часто бывает «несправедливым». Следовательно, утилитаризм конфликтует со справедливым разрезанием торта.
Точный делёж, называемый также дележом поровну или согласованным дележом, — это делёж неоднородного ресурса на несколько подмножеств, таких, что каждый из людей с различными вкусами соглашается об оценке кусков.
Трёхмерная топология — раздел топологии, посвященный изучению трёхмерных многообразий. Относится к маломерной топологии.
Маломерная топология — направление в топологии, изучающее многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырёх или менее размерностей. В частности, к направлению относятся структурная теория 3-многообразий и 4-многообразий, теория узлов и теория кос. Направление можно рассматривать как часть геометрической топологии.
Теорема Мойза утверждает, что любое топологическое трехмерное многообразие имеет единственную кусочно-линейную структуру и гладкую структуру с точностью до эквивалентности.
