Теорема согласованности

Значения входов			Значения функций
x	y	z	${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee yz}$	${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z}$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

В булевой алгебре, теорема согласованности — это следующее тождество^[1]:

${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee yz=xy\vee {\bar {x}}z}$

Доказательство этой теоремы:

       ${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee (x\vee {\bar {x}})yz}$
       = ${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z\vee xyz\vee {\bar {x}}yz}$
       = ${\displaystyle xy\vee xyz\vee {\bar {x}}z\vee {\bar {x}}yz}$
       = ${\displaystyle xy(1\vee z)\vee {\bar {x}}z(1\vee y)}$
       = ${\displaystyle xy\vee {\bar {x}}z}$

Дуальное представление этого же уравнения:

${\displaystyle (x\vee y)({\bar {x}}\vee z)(y\vee z)=(x\vee y)({\bar {x}}\vee z)}$

• Булева алгебра