Недетерминированная машина Тьюринга (НМТ) — машина Тьюринга, функция перехода которой представляет собой недетерминированный конечный автомат (НКА).
Алгоритм Гровера — квантовый алгоритм решения задачи перебора, то есть нахождения решения уравнения
В теории алгоритмов классом P называют множество задач, для которых существуют «быстрые» алгоритмы решения. Класс P включён в более широкие классы сложности алгоритмов.
В теории алгоритмов классом NP называют множество задач разрешимости, решение которых возможно проверить на машине Тьюринга за время, не превосходящее значения некоторого многочлена от размера входных данных, при наличии некоторых дополнительных сведений.
В теории алгоритмов классами сложности называются множества вычислительных задач, примерно одинаковых по сложности вычисления. Говоря более узко, классы сложности — это множества предикатов, использующих для вычисления примерно одинаковые количества ресурсов.
Вычисли́тельная сло́жность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных. Раздел, изучающий вычислительную сложность, называется теорией сложности вычислений. Объём работы обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми вычислительными ресурсами. Время определяется количеством элементарных шагов, необходимых для решения задачи, тогда как пространство определяется объёмом памяти или места на носителе данных. Таким образом, в этой области предпринимается попытка ответить на центральный вопрос разработки алгоритмов: «как изменится время исполнения и объём занятой памяти в зависимости от размера входа?». Здесь под размером входа понимается длина описания данных задачи в битах, а под размером выхода — длина описания решения задачи.
Вычисления с оракулом — вычисление с помощью машины Тьюринга, дополненной оракулом с неизвестным внутренним устройством. Постулируется, что оракул способен «угадать» решение проблемы разрешимости за одно обращение, после чего останется лишь это решение проверить.
Класс сложности PSPACE — набор всех проблем разрешимости в теории сложности вычислений, которые могут быть разрешены машиной Тьюринга с полиномиальным ограничением пространства.
В информатике временна́я сложность алгоритма определяется как функция от длины строки, представляющей входные данные, равная времени работы алгоритма на данном входе. Временная сложность алгоритма обычно выражается с использованием нотации «O» большое, которая учитывает только слагаемое самого высокого порядка, а также не учитывает константные множители, то есть коэффициенты. Если сложность выражена таким способом, говорят об асимптотическом описании временной сложности, то есть при стремлении размера входа к бесконечности. Например, если существует число 
, такое, что время работы алгоритма для всех входов длины 
не превосходит 
, то временную сложность данного алгоритма можно асимптотически оценить как 
.
Тео́рия алгори́тмов — раздел математики, изучающий общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представления. К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач, асимптотический анализ сложности алгоритмов, классификация алгоритмов в соответствии с классами сложности, разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов и т. п. Вместе с математической логикой теория алгоритмов образует теоретическую основу вычислительных наук, теории передачи информации, информатики, телекоммуникационных систем и других областей науки и техники.
Сверхтьюринговыми вычислениями называются такие вычисления, которые не могут быть проделаны на машине Тьюринга. Они включают в себя разнообразные гипотетические методы, основанные на суперрекурсивных алгоритмах, а также некоторые другие типы вычислений — например, интерактивные вычисления. Термин гипервычисления был впервые введён Джеком Коуплендом и Дианой Праудфут. Возможность физической реализации таких вычислений активно обсуждается.
В теории алгоритмов классом сложности BQP называется класс проблем разрешимости, которые могут быть решены квантовым компьютером за полиномиальное время, обеспечив при этом вероятность получения верного ответа как минимум 2/3 для любого входа. Является квантовым аналогом класса BPP.
Теория сложности вычислений — подраздел теоретической информатики, занимающейся исследованием сложности алгоритмов для решения задач на основе формально определённых моделей вычислительных устройств. Сложность алгоритмов измеряется необходимыми ресурсами, в основном это продолжительность вычислений или необходимый объём памяти. В отдельных случаях исследуются другие степени сложности, такие как размер микросхем, или количество процессоров, необходимая для работы параллельных алгоритмов.
В теории сложности, QMA — это квантовый аналог NP в классической теории сложности и аналог MA в вероятностной. Он связан с BQP также, как NP связан с P, или MA связан с BPP.
В теории вычислительной сложности сложность алгоритма в среднем — это количество неких вычислительных ресурсов, требуемое для работы алгоритма, усреднённое по всем возможным входным данным. Понятие часто противопоставляется сложности в худшем случае, где рассматривается максимальная сложность алгоритма по всем входным данным.
Квантовое машинное обучение — раздел науки на стыке квантовой физики и информатики, в котором разрабатываются и изучаются методы машинного обучения, способные эффективно задействовать параллелизм квантовых компьютеров.
В теории сложности вычислений EQP — класс задач разрешимости, решаемых квантовым компьютером, который выводит правильный ответ с вероятностью 1 и выполняется за полиномиальное время. Это — квантовый аналог класса сложности P.
Ква́нтовое превосхо́дство — способность квантовых вычислительных устройств решать проблемы, которые классические компьютеры практически не могут решить. Квантовое преимущество — возможность решать проблемы быстрее. С точки зрения теории сложности вычислений под этим обычно подразумевается обеспечение суперполиномиального ускорения по сравнению с наиболее известным или возможным классическим алгоритмом. Термин был популяризирован Джоном Прескиллом, но концепция квантового вычислительного преимущества, особенно в моделировании квантовых систем, восходит к предложению квантовых вычислений, которое дали Юрий Манин (1980) и Ричард Фейнман (1981).
Алгоритм Бернштейна — Вазирани — квантовый алгоритм, решающий задачу нахождения 
-битного числа, скрытого в черном ящике. Предложен Итаном Бернштейном и Умешем Вазирани в 1993 году. Данный алгоритм решает поставленную задачу значительно быстрее, чем это возможно в неквантовой постановке. Алгоритм может применяться в базах данных, атаках на блочные шифры, тестах производительности для квантовых компьютеров, был реализован на 5- и 16-кубитных квантовых компьютерах IBM.
