Теплопроводность

Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Различают стационарный и нестационарный процессы теплопроводности в твёрдом теле. Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса, такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне. Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества: молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

${\displaystyle {\vec {q}}=-\varkappa \mathop {\mathrm {grad} } T}$

где ${\displaystyle {\vec {q}}}$ — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, ${\displaystyle \varkappa }$ — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), ${\displaystyle T}$ — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору ${\displaystyle \mathop {\textrm {grad}} T}$ (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.^[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

${\displaystyle P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},}$ ${\displaystyle P=-{{\text{Вт}} \over {{\text{м}}\cdot {\text{К}}}}\cdot {{{\text{м}}^{2}\cdot {\text{К}}} \over {\text{м}}}={\text{Вт}}}$

где ${\displaystyle P}$ — полная мощность тепловой передачи, ${\displaystyle S}$ — площадь сечения параллелепипеда, ${\displaystyle \Delta T}$ — перепад температур граней, ${\displaystyle l}$ — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь коэффициента теплопроводности ${\displaystyle \varkappa }$ с удельной электрической проводимостью ${\displaystyle \sigma }$ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

${\displaystyle {\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$

где ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана,

${\displaystyle e}$ — заряд электрона,

${\displaystyle T}$ — абсолютная температура.

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле^[2]

${\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность газа, ${\displaystyle c_{v}}$ — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, ${\displaystyle \lambda }$ — средняя длина свободного пробега молекул газа, ${\displaystyle {\bar {v}}}$ — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как^[3]

${\displaystyle \varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},}$

где ${\displaystyle i}$ — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа ${\displaystyle i=5}$, для одноатомного ${\displaystyle i=3}$), ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle \mu }$ — молярная масса, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура, ${\displaystyle d}$ — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): ${\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P}$, где ${\displaystyle l}$ — размер сосуда, ${\displaystyle P}$ — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в этой модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл^[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:^[5]

${\displaystyle \tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).}$

Если время релаксации ${\displaystyle \tau }$ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициент теплопроводности в 1 Вт/(м·К) означает, что:

• 1 квадратный метр вещества передаёт за 1 секунду 1 джоуль энергии на расстояние в 1 метр вследствие разницы температур в 1 кельвин.
• 1 квадратный метр вещества передаёт энергию на расстояние в 1 метр со скоростью 1 ватт вследствие разницы температур в 1 кельвин.

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

• Теплопередача
• Конвекция
• Равновесный градиент температуры^[] (см. градиент)
• Тепловое излучение
• Закон Ньютона — Рихмана
• Уравнение диффузии
• Теплоизоляция

• Александров А.А, Орлов К. А., Очков В. Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник — М.: Издательский дом МЭИ. 2009
• Коэффициенты теплопроводности элементов
• Таблица теплопроводности веществ и материалов
• Ученые выявили нарушение закона Фурье после 200 лет — новое открытие в теплопередаче // 8.03.2024