Тест Бройша — Годфри

Тест Бройша — Годфри, называемый также LM-тест Бройша — Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch-Godfrey serial correlation LM-test) — применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных ошибках регрессионных моделей. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется большой объём выборки.

Особенность данного теста заключается в том, что его можно использовать практически всегда, в отличие от, например, критерия Дарбина — Уотсона или h-теста Дарбина. Кроме того, указанные тесты проверяют только автокорреляцию первого порядка, тогда как тест Бройша — Годфри позволяет проверить автокорреляцию любого порядка.

Сущность и процедура теста

Для проверки автокорреляции порядка $p$ тест использует вспомогательную регрессию МНК-остатков исходной модели на факторы этой модели и лаговые значения остатков:

e_{t}=x^{T}\beta +\sum _{i=1}^{p}a_{i}e_{t-i}+u_{t}.

Далее для этой вспомогательной регрессии проверяется гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов при лаговых остатках. Проверка осуществляется с помощью соответствующей LM-статистики, равной $nR^{2}$ , где $R^{2}$ — коэффициент детерминации вспомогательной модели, а $n$ — объём выборки (этот объём выборки на $p$ меньше объёма выборки для исходной модели, так как из-за лаговых значений остатков во вспомогательной регрессии первые $p$ наблюдений не учитываются). Статистика теста имеет асимптотическое распределение $\chi ^{2}(p)$ . Если значение статистики превышает критическое значение, то автокорреляция признаётся значимой, в противном случае она незначима.

См. также

Литература

Похожие исследовательские статьи

F-тест или критерий Фишера — статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной переменной $\text{[math]}$ от другой или нескольких других переменных $\text{[math]}$ с линейной функцией зависимости.

Критерий Дарбина—Уотсона — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

$\text{[math]}$ -тест Льюнг — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временны́х рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции.

Тест Ва́льда — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оценённых на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом отношения правдоподобия и тестом множителей Лагранжа. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется достаточно большой объём выборки.

Коинтеграция — свойство нескольких нестационарных (интегрированных) временных рядов, заключающееся в существовании некоторой их стационарной линейной комбинации. Концепция коинтеграции впервые была предложена Грэнджером в 1981 году. В дальнейшем данное направление развивали Энгл, Йохансен, Филипс и другие.

Обобщённый метод наименьших квадратов — метод оценки параметров регрессионных моделей, являющийся обобщением классического метода наименьших квадратов. Обобщённый метод наименьших квадратов сводится к минимизации «обобщённой суммы квадратов» остатков регрессии — $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — вектор остатков, $\text{[math]}$ — симметрическая положительно определенная весовая матрица. Обычный МНК является частным случаем обобщённого, когда весовая матрица пропорциональна единичной.

Тест множителей Лагранжа — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом отношения правдоподобия и тестом Вальда. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется достаточно большой объем выборки.

Тест отноше́ния правдоподо́бия — статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оценённых на основе выборочных данных. Является одним из трёх базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом множителей Лагранжа и тестом Вальда.

Стандартные ошибки в форме Уайта или состоятельные при гетероскедастичности стандартные ошибки — применяемая в эконометрике оценка ковариационной матрицы МНК-оценок параметров линейной модели регрессии, которая состоятельна при гетероскедастичности случайных ошибок модели, альтернативная стандартной (классической) оценке, которая в данном случае является несостоятельной.

Стандартные ошибки в форме Ньюи-Уеста или состоятельные при гетероскедастичности и автокорреляции стандартные ошибки — применяемая в эконометрике оценка ковариационной матрицы МНК-оценок параметров линейной модели регрессии, альтернативная стандартной (классической) оценке, которая состоятельна при гетероскедастичности и автокорреляции случайных ошибок модели.

Тест Уайта — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Тест является асимптотическим.

Тест Бройша — Пагана или Бреуша — Пагана — один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. При этом в данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных.

Экзогенность — буквально «внешнее происхождение» — свойство факторов эконометрических моделей, заключающееся в предопределённости, заданности их значений, независимости от функционирования моделируемой системы. Экзогенность противоположна эндогенности. Значения экзогенных переменных определяются вне модели, и на их основе в рамках рассматриваемой модели определяются значения эндогенных переменных.

Тест Хаусмана, называемый также тестом Ву-Хаусмана или Дарбина-Ву-Хаусмана — применяемый в эконометрике тест для сравнения моделей, оцененных разными методами, один из которых позволяет получить состоятельные оценки и при нулевой и при альтернативной гипотезе, а другой — только при нулевой гипотезе.

Тест Глейзера — статистический тест, позволяющий оценить наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели.

Тест Парка - статистический тест, используемый для проверки гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели.

Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.

Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы. Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.