Система типов — совокупность правил в языках программирования, назначающих свойства, именуемые типами, различным конструкциям, составляющим программу — таким как переменные, выражения, функции или модули. Основная роль системы типов заключается в уменьшении числа багов в программах посредством определения интерфейсов между различными частями программы и последующей проверки согласованности взаимодействия этих частей. Эта проверка может происходить статически или динамически, а также быть комбинацией обоих видов.
OCaml — объектно-ориентированный язык функционального программирования общего назначения. Был разработан с учётом безопасности исполнения и надёжности программ. Поддерживает функциональную, императивную и объектно-ориентированную парадигмы программирования. Самый распространённый в практической работе диалект языка ML.
Haskell — стандартизированный чистый функциональный язык программирования общего назначения. Является одним из самых распространённых языков программирования с поддержкой отложенных вычислений. Система типов — полная, сильная, статическая, с автоматическим выводом типов, основанная на системе типов Хиндли — Милнера. Поскольку язык функциональный, то основная управляющая структура — это функция.
ML — семейство строгих языков функционального программирования с развитой параметрически полиморфной системой типов и параметризуемыми модулями. Подобная система типов была раньше предложена Роджером Хиндли в 1969 году и сейчас часто называется системой Хиндли-Милнера. Языки данного семейства в большинстве своём не являются чистыми функциональными языками, так как включают и императивные инструкции. ML преподаётся во многих западных университетах.
Standard ML (SML) — компилируемый язык программирования общего назначения высшего порядка, основанный на системе типов Хиндли — Милнера.
Полиморфизм в языках программирования и теории типов — способность функции обрабатывать данные разных типов.
Теорией типов считается какая-либо формальная система, являющаяся альтернативой наивной теории множеств, сопровождаемая классификацией элементов такой системы с помощью типов, образующих некоторую иерархию. Также под теорией типов понимают изучение подобных формализмов.
Алгебраи́ческий тип да́нных — в информатике наиболее общий составной тип, представляющий собой тип-сумму из типов-произведений. Алгебраический тип имеет набор конструкторов, каждый из которых принимает на вход значения определённых типов и возвращает значение конструируемого типа. Конструктор представляет собой функцию, которая строит значение своего типа на основе входных значений. Для последующего извлечения этих значений из алгебраического типа используется сопоставление с образцом.
Обобщённый алгебраический тип да́нных — один из видов алгебраических типов данных, который характеризуется тем, что его конструкторы могут возвращать значения не своего типа, связанного с ним. Сконструированы под влиянием работ об индуктивных семействах в среде исследователей зависимых типов.
Сопоставление с образцом — метод анализа и обработки структур данных в языках программирования, основанный на выполнении определённых инструкций в зависимости от совпадения исследуемого значения с тем или иным образцом, в качестве которого может использоваться константа, предикат, тип данных или иная поддерживаемая языком конструкция.
Тип данных (тип) — множество значений и операций над этими значениями.
Agda — чистый функциональный язык программирования с зависимыми типами, то есть типами, которые могут быть индексированы значениями другого типа. Теоретической основой Agda служит интуиционистская теория типов Мартин-Лёфа, которая расширена набором конструкций, полезных для практического программирования.
Параметрический полиморфизм в языках программирования и теории типов — свойство семантики системы типов, позволяющее обрабатывать значения разных типов идентичным образом, то есть исполнять физически один и тот же код для данных разных типов.
В теории типов, конструктор типов представляет собой конструкцию полиморфно типизируемого формального языка, которая строит новые типы из старых.
Тип-произведение — конструкция в языках программирования и интуиционистской теории типов, тип данных, построенный как декартово произведение исходных типов; другими словами — кортеж типов, или «кортеж как тип». Использованные типы и порядок их следования определяют сигнатуру типа-произведения; порядок следования объектов в создаваемом кортеже сохраняется на протяжении его времени жизни согласно заданной сигнатуре.
Переменная типа в языках программирования и теории типов — переменная, которая может принимать значение из множества типов данных.
Термин каламбур типизации используется в информатике для обозначения различных техник нарушения или обмана системы типов некоторого языка программирования, имеющих эффект, который было бы затруднительно или невозможно обеспечить в рамках формального языка.
Типобезопасность — свойство языка программирования, характеризующее безопасность и надёжность в применении его системы типов.
Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными предикатами над предикатами, кванторами над ними, и, соответственно, более богатой семантикой. Логики высшего порядка с их стандартными семантиками более выразительны, но их модельно-теоретические свойства значительно более сложны для изучения и применения по сравнению с логикой первого порядка.
Idris — чистый тотальный функциональный язык программирования общего назначения с Haskell-подобным синтаксисом и поддержкой зависимых типов. Система типов подобна системе типов языка Agda.
