Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе.
Изоморфи́зм — соотношение между математическими объектами, выражающее общность их строения; используется в разных разделах математики и в каждом из них определяется в зависимости от структурных свойств изучаемых объектов. Обычно изоморфизм определяется для множеств, наделённых некоторой структурой, например, для групп, колец, линейных пространств; в этом случае он определяется как обратимое отображение (биекция) между двумя множествами со структурой, сохраняющее эту структуру, то есть показывающее, что объекты «одинаково устроены» в смысле этой структуры. Если между объектами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.
Гомеоморфи́зм — непрерывная биекция с непрерывной обратной. Является центральным понятием топологии.
Прямое произведение — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов заданных двух непустых исходных множеств. Предполагается, что впервые «декартово» произведение двух множеств ввёл Георг Кантор.
Паракомпактное пространство — топологическое пространство, в любое открытое покрытие которого можно вписать локально конечное открытое покрытие.
Индуци́рованная тополо́гия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Теория гомоло́гий — раздел математики, который изучает конструкции некоторых топологических инвариантов, называемых группами гомологий и группами когомологий. Также теориями гомологий называют конкретные конструкции групп гомологий.
Двойственность Понтрягина — обобщение преобразования Фурье на локально компактные абелевы группы.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием полиномиальных уравнений.
Мера Радона — мера на сигма-алгебре борелевских множеств на хаусдорфовом топологическом пространстве X, которая является локально конечной и внутреннее регулярной.
Локальное поле — определённый тип полей с топологией, часто возникающих как пополнения полей.
В математике, топологическая K-теория является подразделом алгебраической топологии. В начале своего существования она применялась для изучения векторных расслоений на топологических пространствах с помощью идей, признанных в настоящее время частью (общей) K-теории, введенной Александром Гротендиком. Ранние работы по топологической K-теории принадлежат Майклу Атья и Фридриху Хирцебруху.
Конфигурационное пространство в топологии — множество наборов различных точек заданного топологического пространства.
Вещественнозначная функция — функция, значениями которой являются вещественные числа. Другими словами, это функция, которая назначает вещественное число каждому элементу области определения функции.
