Точка Шиффлера

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Точка Шиффлера — замечательная точка треугольника, являющаяся пересечением прямых Эйлера четырёх треугольников , , , , где  — инцентр . Теорема Шиффлера утверждает, что эти четыре линии действительно пересекаются в одной точке.

Точка Шиффлера как точка пересечения прямых Эйлера трёх треугольников , и (четвёртый треугольник не показан).

Трилинейные координаты точки Шиффлера имеют вид:

или в эквивалентной записи через стороны:

где через , и обозначены длины сторон треугольника .

Обнаружена немецким геометром-любителем Куртом Шиффлером[нем.] в 1985 году. В «Энциклопедии центров треугольника» Кимберлинга идентифицируется как точка (центр) .

Литература

  • Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. A note on the Schiffler point (англ.) // Forum Geometricorum[англ.]. — 2003. — Vol. 3. — P. 113—116.
  • Емельянов Л. А. Точка Шиффлера: памяти И. Ф. Шарыгина // Математика в школе. — 2006. — Т. 6. — С. 58—60. — ISSN 0130-9358.
  • Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Floor; Wolk, Barry; Yiu, Paul. Concurrency of four Euler lines (англ.) // Forum Geometricorum. — 2001. — Vol. 1. — P. 59—68.
  • Nguyen, Khoa Lu. On the complement of the Schiffler point (англ.) // Forum Geometricorum. — 2005. — Vol. 5. — P. 149—164.
  • Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek, W. A. Problem 1018 (англ.) // Crux Mathematicorum[англ.]. — 1985. — Vol. 11. — P. 51. (решение — vol. 12, pp. 150—152).
  • Thas, Charles. On the Schiffler center (англ.) // Forum Geometricorum. — 2004. — Vol. 4. — P. 85—95.