Точка роста

Перейти к навигации Перейти к поиску

Точками роста функции $F\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ называются все точки $x\in \mathbb {R}$ такие, что существует $\varepsilon _{0}>0$ такое, что для любого $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$ выполнено неравенство

|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0

Понятие «точка роста» часто используется в теории вероятностей по отношению к функциям распределения случайных величин. Так как такие функции являются неубывающими, то в определении точки роста неравенство имеет вид:

F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0

Связанные понятия

Спектром $Sp(x)$ функции $F(x)$ называется множество точек роста функции $F(x)$ , то есть

Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

Непрерывная функция распределения называется сингулярной, если множество точек роста имеет меру Лебега равную нулю. Вероятностная мера, взаимно однозначно соответствующая сингулярной функции распределения, также называется сингулярной.

Похожие исследовательские статьи

Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий полностью определяет случайную величину.

<span class="mw-page-title-main">Предел функции</span> величина, к которой значение функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке

Преде́лом фу́нкции в точке, предельной для области определения функции, называется такая величина, к которой значение рассматриваемой функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке. Одно из основных понятий математического анализа.

Выпуклая функция — функция, надграфик или подграфик которой является выпуклым множеством.

Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков», то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции.

Мера Жордана — один из способов формализации понятия длины, площади и $\text{[math]}$ -мерного объёма в $\text{[math]}$ -мерном евклидовом пространстве.

Носи́тель фу́нкции — замыкание множества, на котором функция отлична от нуля.

Критерий Коши — ряд утверждений в математическом анализе:

Критерий сходимости последовательности — на котором основывается определение полного метрического пространства.
Критерий сходимости числовых рядов.
Критерий Коши равномерной сходимости несобственных интегралов.
Критерий Коши или число Коши — критерий подобия в механике сплошных сред.

Гладкая функция, или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.

<span class="mw-page-title-main">Интеграл Лебега</span>

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом и правосторо́нним преде́лом.

Пусть $\text{[math]}$ — произвольное множество, $\text{[math]}$ — метрическое пространство, $\text{[math]}$ — последовательность функций. Говорят, что последовательность $\text{[math]}$ равномерно сходится к функции $\text{[math]}$ , если для любого $\text{[math]}$ существует такой номер $\text{[math]}$ , что для всех номеров $\text{[math]}$ и всех точек $\text{[math]}$ выполняется неравенство

\text{[math]}

Предел вдоль фильтра — обобщение понятия предела.

Языки Арнольда — в теории динамических систем, области рациональности числа вращения в двупараметрическом семействе гомеоморфизмов окружности, начинающемся с чистых поворотов.

Расширенная числовая прямая — множество вещественных чисел $\text{[math]}$ , дополненное двумя бесконечно удалёнными точками: $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , то есть $\text{[math]}$ . Следует понимать, что $\text{[math]}$ не являются числами и имеют немного иную природу, но для них, как и для вещественных чисел, тоже определено отношение порядка. Также сами элементы $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ считаются неравными друг другу.

Колебание функции на множестве $\text{[math]}$ — точная верхняя грань модуля разности значений функции на всевозможных парах точек $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

Теорема Сарда — теорема математического анализа с приложениями в дифференциальной геометрии и топологии, теории катастроф и теории динамических систем.

Интеграл Курцвейля — Хенстока — обобщение интеграла Римана, позволяет полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана, ни интеграл Лебега не дают решения этой задачи в общем случае.

Метод Стронгина — метод решения одномерных задач условной липшицевой оптимизации. Позволяет находить глобально оптимальное решение в задачах с ограничениями неравенствами при условии, что целевая функция задачи и левые части неравенств удовлетворяют условию Липшица в области поиска.

Концентрация меры — принцип, согласно которому при определённых достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях значение функции большого числа переменных почти постоянно. Например, большинство пар точек на единичной сфере большой размерности находятся на расстоянии, близком к $\text{[math]}$ друг от друга.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.