Триангуляция (геодезия)

Триангуляция — один из методов создания сети опорных геодезических пунктов, а также сама эта сеть.

Заключается в геодезическом построении на местности системы пунктов, образующих треугольники, у которых измеряются все углы и длины некоторых базовых (базисных) сторон.

Схема построения триангуляции зависит от геометрии объекта, технико-экономических условий, наличия парка приборов и квалификации исполнителей.

Триангуляция образует геодезические сети I-го, II-го, III-го и IV-го классов, а также применяется для построения геодезических сетей сгущения и съёмочного обоснования 1 и 2 разрядов.

Триангуляция может иметь вид цепочки треугольников, центральной системы (пример — город Москва), вставки в жёсткий угол и геодезического четырёхугольника.

Основными источниками ошибок угловых измерений в триангуляции являются инструментальные, личные и внешняя среда^[1].

При достаточно уверенных наблюдениях ошибка визирования оценивается главной по сравнению с ошибками инструментального происхождения и достигает величины порядка ±0,3—0,4" при первоклассных работах и ±1" в сетях сгущения^[2].

Достаточно точное наведение на визирную цель зависит не только от её отчетливой видимости, но и от того, насколько её изображение в трубе остается спокойным во время наблюдений. Абсолютная неподвижность визирной цели — явление, почти никогда не имеющее места, так как в приземном слое воздуха постоянно возникают конвекционные токи, вызываемые изменением температуры земной поверхности и окружающей среды и т. п. Интенсивность указанных процессов определяет величину и характер колебаний, степень искажения конфигурации и ослабления видимости визирной цели. Высокоточные угловые измерения проводятся в приземном слое воздуха, параметры которого (температура, давление, насыщенность водяными парами, пылью, дымом) меняются в течение суток под влиянием солнечного нагрева. В результате измерения могут проводиться только в определённое время суток — утренний, вечерний и ночной периоды. Утренний период спокойных изображений наступает примерно через полчаса — час после восхода Солнца и продолжается в течение 1-2 часов. Вечерний период (спокойных изображений) начинается с 16-17 часов местного времени и длится в течение 3-4 часов. Спустя полчаса — час после захода Солнца начинается третий благоприятный период наблюдений — ночной, длящийся до восхода Солнца^[1][3].

Следует иметь в виду, что температурные влияния на инструмент во время работы вызывают изменения во взаимном положении его частей и нарушения его юстировки. Поэтому приступать к наблюдениям следует только после того, как инструмент принял температуру окружающего воздуха; во время работы инструмент должен быть защищен от непосредственного действия солнечных лучей. Влияние неустранимых изменений в инструменте, вызванных ходом температуры, а также деформаций, возникающих при вращении алидады, может быть ослаблено в значительной мере, если отдельные приемы и вся программа наблюдений будут выполняться симметрично относительно среднего момента, а положение частей инструмента при исполнении приема будет располагаться симметрично относительно наблюдаемых направлений^[4].

Колебание изображений визирных целей в трубе может также возникнуть вследствие упругих колебаний сигнала, возникающих под воздействием ветра. С большой осторожностью следует относиться к наблюдениям, исполненным в безветренную погоду перед заходом солнца, так как в это время изображения, кажущиеся спокойными, в действительности медленно перемещаются по азимуту^[2].

Ошибки рефракционного происхождения возникают вследствие преломления световых лучей, следующих от визирной цели к инструменту через слои воздуха, имеющие различную плотность. В рефракционном поле визирная цель будет усматриваться наблюдателем не в действительном направлении, а по направлению касательной к последующему отрезку кривой, по которой распространялись световые лучи. Угол, составленный прямой, направленной на визирную цель, и касательной к рефракционной кривой, — угол рефракции. Проекция прямых, образующих угол рефракции на горизонтальную плоскость, определяет угол боковой рефракции, проекция на вертикальную плоскость — угол вертикальной рефракции; первый искажает горизонтальные углы, второй — зенитные расстояния или угол наклона. Углы рефракции не остаются постоянными, так как вследствие изменения температуры плотность воздуха постоянно изменяется. Это обстоятельство делает почти неосуществимой задачу определения достаточно точной величины рефракционного влияния в измеряемых углах (направлениях), так как практически невозможно выполнить измерение температуры вдоль каждого направления^[5].

Ошибки рефракционного происхождения являются главными ошибками высокоточных угловых измерений в сетях I и II классов, оцениваемая величиной ±0,6", где средняя квадратическая ошибка измерения угла установлена около ±0,5", рефракционная ошибка становится главнейшим препятствием в наблюдениях и настолько трудно преодолимым, что сами наблюдения становятся научно-исследовательской работой. B сетях сгущения III и IV классов она составляет около одной трети общей ошибки, и потому не имеет решающего значения^[6].

Определение личных инструментальных разностей (ЛИР) на пунктах триангуляции высших классов предусматривалось их конструкцией.

Возникновение и разработка способов угловых измерений тесно связано с изменением соответствующих средств. Несовершенство делений кругов в угломерных инструментах вызвало к жизни способ повторений, предложенный Тобиасом Майером в 18 веке. Изобретение теодолитов в конце 18 века сделало возможным применение способов «круговых приемов» и «всех комбинаций», возникших в начале 19 века. По состоянию на начало 20 века при измерении горизонтальных углов в триангуляции применялись две принципиальные схемы: Измерения собственно отдельных углов и измерение направлений.

Способ измерения углов во всех комбинациях предложил К. Гаусс. Достоверно известно, что данный метод был применен сыном К. Гаусса в тригонометрической съемке Гановерского королевства в 1829—1833. Дальнейшее его развитие осуществил немецкий геодезист Шрейбер в прусской триангуляции 1870-х годов. В России способ получил распространение начиная с 1910 г. Способ заключается в измерениях отдельных углов, образованных всеми комбинациями, любой парой направлений (взятых по два). Если на станции измерено n направлений, то число углов подлежащих измерению будет равно: ${\displaystyle k=C_{n}^{2}={\frac {n(n-1)}{2}}}$, а число контрольных направлений ${\displaystyle n-2}$. Помимо значения угла полученного из непосредственного измерения, значение каждого угла, может быть вычислено в виде разности или сумму двух других непосредственно измеренных углов.

Измерение отдельных углов состоит из следующих операций: последовательное наблюдение каждой пары пунктов, образующих вместе с пунктом наблюдения искомый угол; от считывания по лимбу и вычисления разности, определяющей величину измеряемого угла; уравнивание углов на станции. Ряд измеренных углов между избранным начальным и всеми остальными направлениями называется веером направлений. При применении способа измерения углов во всех комбинациях с возрастанием числа направлений на станции, число приёмов измерения углов возрастает значительно быстрее, чем число направлений, например, на станции имеющей 4 направления следует выполнить 36 измерений 6 приемами (без учёта повторных). На станции имеющей 8 направлений, число приемов становится равным 3, а измерений 84, на станции с 12 направлениями, необходимо выполнить уже 132 измерения из 2 приёмов^[1][7][8][9].

Видоизмененные способы измерения углов во всех комбинациях носят название — способ Томилина и способ Аладжалова. Оба способа рассчитаны на применение на станциях с большим числом направлений, с целью снижения трудоемкости. Оба способа рекомендованы в 1961 г. ГУГК для использования в сетях II класса^[10].

Способы измерения углов во всех комбинациях ограничивается сетями I, II класса^[7].

В 1816 г. В. Я. Струве, установив эффект систематической ошибки в углах применил способ круговых приемов; он же разработал методическую часть этого способа с такой основательностью, что она сохранилась до настоящего времени. Способ заключается в измерении направлений при неподвижном лимбе. Алидаду вращают по ходу часовой стрелки, а сетку нитей последовательно наводят на первый, второй …, на последний и снова на первый (замыкание горизонта) наблюдаемые пункты. При визировании по каждому направлению берут отсчет по кругу. В этом состоит первый полуприём. Во втором полуприёме алидаду вращают против хода часовой стрелки. Для чего трубу переводят через зенит и повторяют наблюдения на те же пункты, но в обратной последовательности: на первый, последний, предпоследний, … второй, первый. заканчивают второй полуприём и первый прием, состоящий из первого и второго полуприёмов. Различие в отсчетах при визировании по этому направлению, полученных в начале и конце приема, обусловленное только ошибками наблюдений в полуприёме, уничтожается или выводом среднего из двух отсчетов, или распределением невязки по всем направлениям. Результаты измерений по всем направлениям в приеме приводятся к начальному направлению (нулевому) вычитанием отсчета по первому направлению из всех остальных^[11][12].

Способ круговых приемов (способ Струве) применялся в сетях II класса и сетях сгущения (III и IV класс)^[11].

Достоинства способа круговых приемов: простота программы измерений на станции; значительное ослабление систематических ошибок делений лимба- высокая эффективность^[12].

Недостатки: сравнительно большая продолжительность приема, особенно при большом числе направлений; разбивка направлений на группы при их большом числе на пункте^[12].

В СССР способ повторений применялся сравнительно редко, в сетях местного значения в том случае, когда для измерения углов использовались теодолиты малой точности, имеющие повторительную систему осей. Один и тот же угол измеряют несколько раз — сначала со смещенной алидадой, затем со смещенным лимбом. В результате применения нескольких повторений измерений (намерений) избыточная ошибка распадается.

Измерение угла ведут следующим порядком. В теодолите закрепляют алидаду на определённый для приема отсчет. Вращением круга с закрепленной алидадой наводят трубу на левый пункт, закрепляют горизонтальный круг. Доводят микромерным винтом трубу на визирную цель. После чего отсчитывают по горизонтальному кругу. Далее алидаду открепляют. Вращением её наводят на правый пункт и закрепляют алидаду. Микромерным винтом точно наводят трубу на визирную цель. После чего берут промежуточный отсчет по горизонтальному кругу, позволяющий вычислить приближенное значение угла. 2-е повторение начинают наведением трубы на левый пункт при открепленном горизонтальном круге (алидада остается скрепленной с кругом) и повторяют все операции, указанные для первого повторения. Положенное число повторений завершается отсчетом по горизонтальному кругу после визирования на 2-й пункт. Разность отсчета на правый пункт, сделанного в конце повторений, и отсчета на левый пункт, сделанного в начале повторений, даст n-кратную величину измеряемого угла. 2-й полуприём выполняют так же, как и первый, но измеряют угол, дополняющий данный до 360°. Измеренный угол вычисляют в обоих полуприёмах делением n-кратного угла на число выполненных повторений. Окончательную величину измеряемого угла вычисляют как среднее из его значений в полуприёмах, после того как угол, измеренный во втором полуприёме, будет вычтен из 360°. Оставшиеся приемы выполняют в том же порядке, как и первый, но на соответствующих установках горизонтального круга. Ошибка измеренного угла вычисляется по отклонениям от среднего значения, полученного из всех приёмов^[13].

Недостаток состоит в том, что при его использовании требуется повышенное внимание при работе с винтами алидады и лимба. Если они случайно перепутаны, то прием (с соответствующим числом повторений) приходится повторять заново.

Достоинство: Способ Повторений также применим когда необходимо измерить углы с более высокой точностью, чем точность теодолита и/или когда ошибка отсчета существенно превосходит ошибку наведения.

В зависимости от точности триангуляция делятся на классы и разряды^{[14][15][16][17][18]}.

Примечания к таблице:

¹  Способ измерения углов во всех комбинациях

²  Способ круговых приемов

³  При построении изолированных сетей, для обоснования крупномасштабных съемок, на участках до 3000 км².

Базисная сеть — совмещенная с основной сетью, дополнительная сеть, применяющаяся для постепенного перехода от сравнительно короткого базиса к относительно большой стороне тригонометрической сети, без излишних погрешностей. В триангуляционной сети базисом служит одна из сторон треугольника, которая измерена в натуре с высокой точностью. Базис геометрически представляет малую диагональ, а сторона триангуляции — большую диагональ ромба в соотношении 1:4 или 1:5. В звене триангуляции смежном с базисом измеряют все три угла, а затем по известной стороне и углам производят вычисления неизвестных стороны треугольников по классическим тригонометрическим формулам, где стороны треугольника относятся между собой, как синусы противолежащих углов, по теореме синусов.

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {\sin(II)}{\sin \beta }}}$

В первоклассных триангуляциях базис измеряют каждые 300—400 км по меридиану или по параллели. В не которых случаях вершины базиса совмещают с пунктами Лапласа. Длина вновь измеренной стороны тригонометрической сети не будет в точности равна её длине, полученной от первого базиса путем вычислений; разность между двумя результатами уравнивается (выполняется базисное уравнивание), которое в общем виде представляется формулой:

${\displaystyle a\cdot {\frac {\sin(II)}{\sin(I)}}\cdot {\frac {\sin(IV)}{\sin(III)}}\cdot {\frac {\sin(VI)}{\sin(V)}}\dots =b}$.^[19]

• Трилатерация
• Полигонометрия

• ГОСТ 22268-76 «Геодезия. Термины и определения»
• Судаков С. Г. 8. Угловые измерения // Основные геодезические сети. — М.: Недра, 1975. — 368 с.

• Триангуляция (метод триангуляции) (рус.)