Трижды наращённый усечённый додекаэдр
Трижды наращённый усечённый додекаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
| ||
Грани | 35 треугольников 15 квадратов 3 пятиугольника 9 десятиугольников | ||
Конфигурация вершины | 4x3+3x6(3.102) 3+2x6(3.4.5.4) 5x6(3.4.3.10) | ||
Классификация | |||
Обозначения | J71, М12+3М6 | ||
Группа симметрии | C3v |
Три́жды наращённый усечённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J71, по Залгаллеру — М12+3М6).
Составлен из 62 граней: 35 правильных треугольников, 15 квадратов, 3 правильных пятиугольников и 9 правильных десятиугольников. Среди десятиугольных граней 3 окружены четырьмя десятиугольными и шестью треугольными, остальные 6 — тремя десятиугольными и семью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 5 граней окружены тремя десятиугольными, 15 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 15 — десятиугольной и двумя квадратными.
Имеет 135 рёбер одинаковой длины. 15 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 45 — между квадратной и треугольной.
У трижды наращённого усечённого додекаэдра 75 вершин. В 30 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 30 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 15 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.
Трижды наращённый усечённый додекаэдр можно получить из четырёх многогранников — усечённого додекаэдра и трёх пятискатных куполов (J5), — приложив куполы к любым трём попарно не смежным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.
Метрические характеристики
Если трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Примечательные свойства
Среди всех многогранников Джонсона с заданной длиной ребра трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет наибольший объём и наибольшую площадь поверхности.
Среди всех многогранников Джонсона трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет наибольшее число вершин и наибольшее число рёбер (по числу же граней — делит первое место с J72, J73, J74, J75).
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Трижды наращённый усечённый додекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.