Группы Матьё — это пять спорадических простых групп, M11, M12, M22, M23 и M24, введённые Эмилем Леонардом Матьё. Группы являются кратно транзитивными группами перестановок 11, 12, 22, 23 или 24 объектов. Это были первые открытые спорадические группы.
В математике, в области теории групп, локально конечная группа — это группа, определенным образом конструирующаяся из конечных групп. Как и для конечных групп, для локально конечных групп изучаются подгруппы Силова, подгруппы Картера и т. п.
Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы.
Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп.
Циклический порядок — способ упорядочивания объектов таким образом, чтобы последовательное движение по порядку после полного обхода совокупности возвращалось на начальный объект движения; полный порядок, «соединённый концами» в цикл. В отличие от структур, изучаемых в теории порядков, такой порядок не моделируется бинарным отношением, таким как «a < b», например, нельзя сказать, что восток «больше по часовой стрелке», чем запад; вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение [a, b, c], означающее, что «после a достигается b раньше, чем c». Например, [Июнь, Октябрь, Февраль]. Тернарное отношение 
называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным, транзитивным и полным. Порядок, не обладающий всеми этими свойствами, кроме полноты, называется частичным циклическим порядком.
Группы Фишера — это три спорадические группы Fi22, Fi23 и Fi24, введённые немецким математиком Берндом Фишером.
Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.
Норма группы — это пересечение нормализаторов всех её подгрупп.
Квазинормальная подгруппа — это подгруппа особого типа, коммутирующая со всеми остальными подгруппами данной группы, относительно поэлементного произведения.
N-группа — это группа, все локальные подгруппы которой разрешимы. Неразрешимые случаи Томпсон классифицировал во время работы по поиску всех минимальных конечных простых групп.
Группа Конвея Co1 — это спорадическая простая группа порядка
- = 4157776806543360000
- ≈ 4⋅1018.
Группа перестановок ранга 3 действует транзитивно на множестве так, что стабилизатор точки имеет 3 орбиты. Изучение этих групп начал Дональд Хигман. Некоторые спорадические простые группы были открыты как группы перестановок ранга 3.
Термин цоколь имеет несколько связанных значений в математике.
Теорема Фейта — Томпсона или теорема о нечётном порядке утверждает, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима. Теорему доказали Вальтер Фейт и Джон Григгс Томпсон.
C-группа — это группа, в которой централизатор любой свёртки имеет нормальную силовскую 2-подгруппу. Этот класс включает в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой, и TI-группы, в которых любые силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение.
Теорема О'Нэна – Скотта — это одна из наиболее влиятельных теорем теории группы перестановок. Столь полезной эту теорему делает классификация простых конечных групп. В исходном виде теорема была о максимальных подгруппах симметрической группы. Она появилась как дополнение к статье Леонарда Скотта, написанной для конференции в Санта-Круз по конечным группам в 1979 со сноской, что Майкл О'Нэн независимо доказал тот же результат.
Мультипликатор Шура является второй гомологией групп 
группы G. Его ввёл Исай Шур в работе по проективным представлениям.
Группы Конвея — это три введённые Конвеем спорадические простые группы Co1, Co2 и Co3 вместе со связанной с ними конечной группой Co0.
Группа Фробениуса, или фробениусова группа — транзитивная группа перестановок на конечном множестве, такая, что каждый нетривиальный элемент фиксирует не более одной точки, и некоторый нетривиальный элемент фиксирует точку.
Лев Серге́евич Каза́рин — советский и российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и математической логики Ярославского государственного университета.