Увлечение инерциальных систем отсчёта

Увлече́ние инерциа́льных систе́м отсчёта, или эффе́кт Ле́нзе — Ти́рринга, — явление в общей теории относительности (ОТО), наблюдаемое вблизи вращающихся массивных тел. Эффект проявляется в появлении дополнительных ускорений, сходных с ускорением Кориолиса, то есть, в итоге, сил, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле.

Ускорение Кориолиса в ньютоновской механике зависит только от ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ — угловой скорости неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной — и от линейной скорости пробной массы в неинерциальной системе отсчёта ${\displaystyle {\vec {v}}}$; оно равно

${\displaystyle {\vec {a}}=2{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}.}$

Йозеф Лензе и Ханс Тирринг в 1918 году показали, что кориолисово ускорение с учётом эффектов ОТО для расстояния ${\displaystyle r}$ от вращающегося тела радиусом ${\displaystyle R}$ массы ${\displaystyle M}$ при ${\displaystyle r/R\gg 1}$ имеет дополнительный компонент^[1]:

${\displaystyle {\vec {b}}=2{\vec {v}}\times {\vec {H}},}$

где ${\displaystyle {\vec {H}}={{2MGR^{2}} \over {5c^{2}r^{3}}}\left[{{\vec {\omega }}-3{{({\vec {\omega }}{\vec {r}}){\vec {r}}} \over {r^{2}}}}\right].}$

Эффект Лензе — Тирринга наблюдается как прецессия плоскости орбиты пробной массы, обращающейся вокруг массивного вращающегося тела, либо как прецессия оси вращения гироскопа в окрестностях такого тела.

Впервые в мире эффект был измерен Иньяцио Чуфолини (итал. Ignazio Ciufolini) из итальянского университета Лечче и Эррикосом Павлисом (Erricos Pavlis) из Мерилендского университета, Балтимор, США. Их результаты были опубликованы в октябре 2004 года^[2]. Чуфолини и Павлис провели компьютерный анализ нескольких миллионов измерений дальности, полученных методом лазерной дальнометрии по уголковым отражателям на спутниках LAGEOS и LAGEOS II (LAser GEOdynamics Satellite), запущенных для изучения геодинамики и уточнения параметров гравитационного поля Земли. Обнаруженный средний поворот орбит спутников, вызванный эффектом Лензе — Тирринга, составляет 47,9 угловой микросекунды в год (mas/год), или 99 % от значения, предсказанного теорией Эйнштейна (48,2 mas/год), с оцененной погрешностью ±10 %. По мнению некоторых исследователей, реальная точность может быть порядка 20—30 %^[3][4][5]. Дж. Ренцетти опубликовал в 2013 году обзорную статью, посвященную попытке измерить эффект Лензе — Тирринга с использованием искусственных спутников Земли^[6].

Для экспериментального подтверждения эффекта, вместе с другим, более существенным эффектом геодезической прецессии, американское космическое агентство NASA осуществило спутниковую программу Gravity Probe B. Космический аппарат GP-B успешно завершил свою программу в космосе. Первые результаты обнародованы в апреле 2007 года, но в связи с выявившимся лишь на орбите эффектом влияния вмороженного распределения электрических зарядов на гироскопах на их вращение точность обработки данных была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на 0,039 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, окончательные результаты ожидались в декабре 2007 года, но анализ данных продлился до мая 2011 года. Окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters^[7].

Результат Gravity Probe B оказался менее точным (хотя проектная погрешность должна была составлять порядка 1 %, влияние электрического заряда привело к ухудшению относительной погрешности измерения эффекта Лензе — Тирринга до ~20 %), однако тоже подтвердил предсказания ОТО. Измеренная величина геодезической прецессии и эффекта увлечения составила соответственно −6601,8 ± 18,3 mas/год и −37,2 ± 7,2 mas/год (ср. с предсказываемыми теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год).

13 февраля 2012 года в 14:00 МСК ЕКА успешно осуществило запуск ракеты Vega c 9 различными спутниками на борту, одним из них был аппарат LARES, основной миссией которого является проверка эффекта Лензе — Тирринга. Существуют различные мнения о реальной точности, достижимой в такой миссии^{[3][4][8][9][10][11][12][13][14][15][16]}.

• Гравитомагнетизм
• Gravity Probe B

• New Scientist press release of the MGS test by Iorio in the gravitational field of Mars
• Frame Dragging
• Duke University press release: General Relativistic Frame Dragging
• MSNBC report on X-ray observations
• Ciufolini et al. LAGEOS paper 1997 — 25 % error
• Ciufolini update Sep 2002 — 20 % error
• EARTH DRAGGING SPACE AND TIME AS IT ROTATES // Press release regarding LAGEOS study
• 13th International Workshop on Laser Ranging «Toward Millimeter Accuracy», Preprint by Ries et al. «Improved Lense-Thirring Test with SLR and the GRACE Gravity Mission (Invited)»
• Spinning Earth twists space. Laser measurements confirm Einstein’s general theory of relativity // Nature, doi:10.1038/news041018-11. Ciufolini and Pavlis Nature new article on 2004 re-analysis of the LAGEOS data
• Iorio New Astronomy general paper with full references
• Iorio Journal of Geodesy paper on the impact of the secular variations of the even zonal harmonics of the geopotential
• Iorio Planetary Space Science paper
• Satellite observations of Black Holes confirm frame-dragging effect 80 years after prediction // NASA, November 6, 1997

• Herbert Pfister. On the history of the so-called Lense-Thirring effect PhilSci Archive, 25 March 2006 (Герберт Пфистер. К истории так называемого эффекта Лензе — Тирринга.)