Угол Кабиббо

Угол Кабиббо — параметр упрощённой теории слабого взаимодействия, рассматривающей только два поколения кварков и лептонов. Позволяет математически описывать процессы с участием слабого взаимодействия с изменением и без изменения странности, значительно различающиеся между собой по их вероятности. Впервые был использован Николой Кабиббо в 1963 году, когда были известны только два поколения кварков и лептонов^[1]. Приблизительно равен ${\displaystyle 13^{\circ }}$. Благодаря его малой величине вероятности распадов с изменением странности значительно меньше вероятностей распадов без изменения странности^[2].

В упрощённой математической модели слабого взаимодействия с использованием угла Кабиббо полный заряженный ток является суммой лептонного ${\displaystyle {\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu }$ и кваркового ${\displaystyle {\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'}$ токов. Здесь ${\displaystyle d',s'}$ — линейные комбинации кварков ${\displaystyle d,s}$, определяемые углом Кабиббо ${\displaystyle \theta _{c}}$: ${\displaystyle d'=d\cos \theta _{c}+s\sin \theta _{c}}$^[3], ${\displaystyle s'=-d\sin \theta _{c}+s\cos \theta _{c}}$, ${\displaystyle {\bar {a}}}$ — оператор рождения частицы ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ — оператор уничтожения частицы ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle O_{\alpha }=\gamma _{\alpha }(1+\gamma _{5})}$, ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$ — четыре матрицы Дирака, ${\displaystyle \alpha =0,1,2,3}$, ${\displaystyle \gamma _{5}=i\gamma _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\gamma _{3}}$.

В современной модели слабого взаимодействия полный заряженный ток имеет вид: ${\displaystyle {\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu +{\bar {\nu _{\tau }}}O_{\alpha }\tau +{\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'+{\bar {t}}O_{\alpha }b'}$. Здесь ${\displaystyle d',s',b'}$ выражаются через ${\displaystyle d,s,b}$ при помощи трёх углов ${\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\theta _{3}}$ и фазовый множитель (матрица Кобаяси — Маскава). Угол ${\displaystyle \theta _{1}}$ близок у углу Кабиббо.