Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства. В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством.
Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.[1]
Две копии конуса над гавайской серьгой, склеенные по одной точке, в которой окружности гавайской серьги имеют общую точку, дают пример неодносвязного пространства с тривиальным (и значит неодносвязным) универсальным накрытием. Замкнутый путь, обегающий уменьшающиеся окружности и бегающий из конуса в конус, негомотопен нулю. [2]
Вещественная прямая является универсальным накрытием окружности .
В частности, у любого локально односвязного связного пространства существует универсальное накрытие.
Примечания
↑Глава 2, § 5, 17 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971
↑Глава 2, § 5, 18 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971
Литература
Аллен Хатчер. Алгебраическая топология / Пер. В. В. Прасолова. — М.: МЦНМО, 2011. — 688 с. — ISBN 978-5-94057-748-5.
Похожие исследовательские статьи
Группой Ли над полем называется группа , снабжённая структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия над , причём отображения и , определённые так:
,
Фундамента́льная гру́ппа — одна из простейших конструкций в алгебраической топологии. Сопоставляется группа всякому связному топологическому пространству. Для подмножеств плоскости эта группа измеряет количество «дырок». Наличие «дырки» определяется невозможностью непрерывно продеформировать (стянуть) некоторую замкнутую кривую в точку.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Гомеоморфи́зм — непрерывная биекция с непрерывной обратной. Является центральным понятием топологии.
Лине́йно свя́зное простра́нство — топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой.
Стягиваемое пространство — топологическое пространство, гомотопически эквивалентное точке. Это условие равносильно тому, что тождественное отображение на гомотопно постоянному.
Накрытие — непрерывное сюръективное отображение линейно связного пространства на линейно связное пространство , такое, что у любой точки найдётся окрестность , полный прообраз которой представляет собой объединение попарно непересекающихся областей :
,
Фактормножество — множество всех классов эквивалентности для заданного отношения эквивалентности на множестве , обозначается . Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией.
Ориента́ция — обобщение и формализация понятий направления обхода и направления на прямой на более сложные геометрические объекты, многообразия, векторные расслоения и так далее.
Касательное расслоение гладкого многообразия — векторное расслоение над , слой которого в точке является касательным пространством в точке . Касательное расслоение обычно обозначается .
Редуктивная группа — алгебраическая группа , для которой унипотентный радикал её компоненты единицы является тривиальным. Над незамкнутым полем редуктивность алгебраической группы определяется как редуктивность её над замыканием основного поля.
Трёхмерная сфе́ра — сфера в четырёхмерном пространстве. Состоит из множества точек, равноудалённых от фиксированной центральной точки в четырёхмерном евклидовом пространстве. Так же, как двумерная сфера, которая образует границу шара в трёх измерениях, 3-сфера имеет три измерения и является границей четырёхмерного шара.
Конус в топологии — топологическое пространство, получающееся из исходного пространства стягиванием подпространства его цилиндра в одну точку, то есть, факторпространство . Конус над пространством обозначается .
CW-комплекс — тип топологического пространства с дополнительной структурой, введённый Уайтхедом для удовлетворения нужд теории гомотопий. В литературе на русском языке употребляются также названия клеточное пространство, клеточное разбиение и клеточный комплекс. Класс клеточных комплексов является более широким, чем класс симплициальных комплексов, но в то же время сохраняет комбинаторную природу, которая позволяет производить эффективные вычисления.
Гавайская серьга — топологическое пространство , соответствующее объединению окружностей на евклидовой плоскости с центрами в точках и радиусами . Пространство гомеоморфно одноточечной компактификации счётного объединения открытых интервалов.
Полулокально односвязные пространства образуют класс топологических пространств важный в теории накрытий. Для таких пространств существует универсальное накрытие и соответствие Галуа между накрытиями пространств и подгруппами фундаментальной группы.
K3-поверхность — связная односвязная компактная комплексная поверхность, допускающая нигде не вырожденную голоморфную дифференциальную форму степени два. В алгебраической геометрии, где рассматриваются многообразия над полями иными, нежели комплексные числа, K3-поверхностью называется алгебраическая поверхность с тривиальным каноническим расслоением, не допускающая алгебраических 1-форм.
Линейная алгебраическая группа — это подгруппа группы обратимых матриц, которые определены полиномиальными уравнениями. Примером является ортогональная группа, определённая отношением , где является транспонированной матрицей M.
Теорема Богомолова о разложении описывает структуру кэлеровых многообразий с тривиальным каноническим расслоением. Справку о многообразиях такого типа можно найти в статье «Многообразие Калаби — Яу».
Конфигурационное пространство в топологии — множество наборов различных точек заданного топологического пространства.
Эта страница основана на статье Википедии. Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия. Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.
