Уравнение Пуассона — Больцмана

Уравнение Пуассона — Больцмана — дифференциальное уравнение, описывающее электростатическое взаимодействие между молекулами в электролитах. Уравнение Пуассона — Больцмана используется для решения задач молекулярной динамики, биофизики^[1] и электрохимии.

В системе СИ это уравнение может быть записано следующим образом:

${\displaystyle \nabla \cdot \left[\varepsilon ({\vec {r}})\nabla \varphi ({\vec {r}})\right]=-\rho ^{f}({\vec {r}})-\sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}e_{0}\exp \left[{\frac {-z_{i}e_{0}\varphi ({\vec {r}})}{k_{\rm {B}}T}}\right]}$

Здесь использованы следующие обозначения:

${\displaystyle \varepsilon ({\vec {r}})}$ — диэлектрическая проницаемость среды, которая в общем случае может быть функцией координат

${\displaystyle \varphi }$ — электрический потенциал

${\displaystyle \rho ^{f}({\vec {r}})}$ — плотность электрического заряда в среде

${\displaystyle c_{i}^{\infty }}$ — концентрация ${\displaystyle i}$-го иона на бесконечности (средняя концентрация)

${\displaystyle z_{i}}$ — валентность иона, ${\displaystyle e_{0}}$ — заряд электрона

${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана,

${\displaystyle T}$ — температура

Линеаризованный вид этого уравнения используется в теории Дебая—Хюккеля для определения ионной силы раствора.