Фазовый фильтр

Перейти к навигации Перейти к поиску

Фазовый фильтр — электронный или любой другой фильтр, пропускающий все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющий фазу сигнала. Происходит это при изменении задержки пропускания по частотам. Обычно такой фильтр описывается одним параметром — частотой, на которой фазовый сдвиг достигает 90°. Идеальным фазовым фильтром, который сдвигает все частотные составляющие на 90°, является фильтр Гильберта (ядро свёртки представляет собой функцию h(t) = 1/(πt)).

Обычно используются для компенсации других нежелательных фазовых искажений, возникающих в системе.

Цифровая реализация

Ниже приведена цифровая реализация фазового фильтра с комплексным полюсом $z_{0}$ . Передаточная функция такого фильтра:

H(z)={\frac {z^{-1}-z_{0}^{*}}{1-z_{0}z^{-1}}}\

имеет нуль $1/z_{0}^{*}$ , где $^{*}$ означает комплексное сопряжение. Полюс и нуль передаточной функции имеют одинаковые амплитуды, но обратные фазы, то есть являются "отражениями" друг друга в комплексной плоскости.

Для реализации фазового фильтра с вещественными коэффициентами передаточной функции, фазовый фильтр можно включать в каскад с таким же фильтром, в передаточной функции которого $z_{0}^{*}$ заменено на $z_{0}$ :

H(z)={\frac {z^{-1}-z_{0}^{*}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-z_{0}^{*}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\

что соответствует следующему разностному уравнению

y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],

где $y[k]$ - выход, а $x[k]$ - вход фильтра в $k$ -ый отсчёт времени.

Подобные фильтры можно включать в каскад с неустойчивыми фильтрами для того, чтобы получить устойчивый или минимально фазовый фильтр не меняя амплитудную характеристику системы.

См. также

Ссылки

Похожие исследовательские статьи

Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ — вещественные числа, $\text{[math]}$ — мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство: $\text{[math]}$ Множество комплексных чисел обычно обозначается символом $\text{[math]}$ Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид $\text{[math]}$ Главное свойство $\text{[math]}$ — в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен $\text{[math]}$ -й степени имеет $\text{[math]}$ корней. Доказано, что система комплексных чисел логически непротиворечива.

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.

Преобразование Фурье́ — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

Пeрeда́точная фу́нкция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи и цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.

Преобразова́ние Лапла́са (ℒ) — интегральное преобразование, связывающее функцию $\text{[math]}$ комплексного переменного (изображение) с функцией $\text{[math]}$ вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Логарифми́ческая амплиту́дно-фа́зовая часто́тная характери́стика — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.

Электри́ческий импеда́нс — комплексное сопротивление между двумя узлами цепи или двухполюсника для гармонического сигнала.

Импульсная переходная функция — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины и максимальной амплитуды. В применении к фильтрации сигнала называется также ядром фильтра. Находит широкое применение в теории управления, обработке сигналов и изображений, теории связи и других областях инженерного дела.

Фильтр Баттерво́рта — один из типов электронных фильтров. Фильтры этого класса отличаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудно-частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.

Фильтр Чебышёва — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания и подавления, чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышёва, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышёва.

Эллиптический фильтр — электронный фильтр, характерной особенностью которого являются пульсации амплитудно-частотной характеристики как в полосе пропускания, так и полосе подавления. Величина пульсаций в каждой из полос независима друг от друга. Другой отличительной особенностью такого фильтра является очень крутой спад амплитудной характеристики, поэтому с помощью этого фильтра можно достигать более эффективного разделения частот, чем с помощью других линейных фильтров. При цитировании важно помнить что в западной литературе называется исключительно фильтром Кауэра, в соответствии с первенством описания в работах по теории цепей и телефонии. Золотарев, ученик Чебышева, лишь развивал его теорию и не остался в истории связи за пределами России; телефония появился лишь незадолго до его смерти. Поэтому часто применяют компромиссный термин "эллиптический" фильтр.

Частота́ сре́за $\text{[math]}$ — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы, уменьшается в два раза от мощности в полосе пропускания при воздействии на вход неизменного по амплитуде сигнала.

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой или IIR-фильтр — линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образующий обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми, так и цифровыми.

Фильтр с коне́чной и́мпульсной характери́стикой или FIR-фильтр — один из видов линейных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики.

Кардина́льный си́нус, sinc — математическая функция. Обозначается sinc(x). Имеет два определения — для нормированной и ненормированной функции sinc соответственно:

В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как
$\text{[math]}$
В математике ненормированная функция sinc определяется как
$\text{[math]}$

Билине́йное преобразова́ние — конформное отображение, используемое для преобразования передаточной функции $\text{[math]}$ линейной стационарной системы непрерывной формы в передаточную функцию $\text{[math]}$ линейной системы в дискретной форме.

Мост Ви́на — пассивный четырёхполюсник, коэффициент передачи которого зависит от частоты. Одна пара плеч моста представляет собой последовательно и параллельно соединённые RC-цепи, составляющие квазирезонансную частотно-избирательную цепь, другая пара плеч — резистивный делитель напряжения. Модуль передаточной функции сигнала диагонали моста имеет минимум при некотором соотношении величин двухполюсников, входящих в состав схемы, и является характеристикой заграждающего фильтра.

Апериодическое звено — понятие, относящееся к теории автоматического управления. Типовое динамическое звено.

Алгоритм Гёрцеля — это специальная реализация дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в форме рекурсивного фильтра. Данный алгоритм был предложен Джеральдом Гёрцелем в 1958 году. В отличие от быстрого преобразования Фурье, вычисляющего все частотные компоненты ДПФ, алгоритм Гёрцеля позволяет эффективно вычислить значение одного частотного компонента.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.