Философия математики

Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий^[1]. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов^[2].

Если ещё пифагорейцы обожествляли числа, то Платон и его последователи углубили и расширили их аргументацию, попутно отказавшись от пифагорейского эзотеризма и сектантства, что принесло им огромное влияние на всё развитие математики. Несмотря на то, что уже Аристотель критиковал Платона за преувеличение роли математики, платонизм в модифицированных формах существует до сих пор как математический реализм.

После открытия Кантором теории множеств возник кризис оснований математики, который Г. Фреге и его последователи (Рассел, Уайтхед) пытались разрешить сведением математики к логике. Это сильно развило математическую логику, но после доказательства теоремы Гёделя программа логицизма начала рушиться. Впрочем, сейчас наблюдается некоторое оживление интереса к логицизму в виде неологицизма через обращение к наследию Мейнонга^[3].

Эдмунд Гуссерль и другие философы (Вейль, Беккер и пр), связанные с феноменологической традицией, попытались преодолеть тот же кризис в математике через обращение к картезианской очевидности и интуитивности, хоть при этом и отвергалось многое очевидное прежде, например, закон непротиворечия.

Через создание непротиворечивых формальных систем Гильберт и прочие его последователи хотели избежать парадоксов теории множеств.

• Метаматематика
• Основания математики
• Математическая логика

• Гутнер Г. Б. Философия математики // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.
• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат (рус. пер. 1905).
• Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа (рус. изд. 1923).
• Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977. — 96 с.
• Кедровский О. И.^[укр.] Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. Киев, 1974.
• Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. М., 2006. 208 с.
• Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1969.
• Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001.
• Манин Ю. И. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2008. — 400 с.
• Успенский В. А. Апология математики (сборник статей). СПб., 2009, — 554 с.
• Перминов Василий Яковлевич. Развитие представлений о надёжности математического доказательства. — Изд. 2-е, стер. — М.: УРСС, 2004. — 239 с. — ISBN 5-354-00891-3.
• Вейль Г. О философии математики / пер. с нем. и вступ. ст. А. П. Юшкевича; предисл. С. А. Яновской. — Изд. 2-е, стер. — М.: URSS, КомКнига, 2005. — 127 с. — ISBN 5-484-00278-8.
• Bostock D. Philosophy of mathematics. — Chichester, 2009. — 332 с.
• Colyvan M. An Introduction to the Philosophy of Mathematics. — Cambridge, 2012. — 224 с.
• Leng M. Mathematics and Reality. — Oxford, 2010. — 278 с.

• И. Р. Шафаревич. Математическое мышление и природа
• И. Р. Шафаревич. О некоторых тенденциях развития математики
• Материалы конференции по философии математики