Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа

Формула Бэйли-Боруэйна-Плаффа (ББП-формула, Формула ББП, BBP-формула) для вычисления n-го знака числа пи в шестнадцатеричной системе счисления. Формула позволяет найти любую цифру числа пи без необходимости вычисления предыдущих. Формула была впервые открыта в 1995 году Саймоном Плаффом и называется в честь авторов статьи, где формула была впервые опубликована, Дэвида Бэйли, Питера Боруэйна и Саймона Плаффа. До выхода статьи она была опубликована Саймоном Плаффом на персональном сайте.^[1] Формула выглядит так:

\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{n}}}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right).

См. также

Ссылки

↑ Bailey, David H., Borwein, Peter B., and Plouffe, Simon. On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants (англ.) // Mathematics of Computation^[англ.] : journal. — 1997. — April (vol. 66, no. 218). — P. 903—913 <!——. — doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9.

Дополнительные материалы

D.J. Broadhurst, «Polylogarithmic ladders, hypergeometric series and the ten millionth digits of ζ(3) and ζ(5)», (1998) arXiv math.CA/9803067

Ссылки

Richard J. Lipton, «Making An Algorithm An Algorithm — BBP», weblog post, July 14, 2010.
Richard J. Lipton, «Cook’s Class Contains Pi», weblog post, March 15, 2009.
Bailey, David H. A compendium of BBP-type formulas for mathematical constants (неопр.). Дата обращения: 30 апреля 2010. Архивировано из оригинала 22 мая 2013 года.

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Пи (число)</span> математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра

$\text{[math]}$ — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Числу «пи» также можно дать множество других определений, например это отношение полупериода функции $\text{[math]}$ к её максимальному значению. Обозначается буквой греческого алфавита «π». На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой.

Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция $\text{[math]}$ комплексного переменного $\text{[math]}$ , при $\text{[math]}$ , определяемая с помощью ряда Дирихле:

\text{[math]}

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.

Фабрис Беллар — французский программист, автор ряда известных проектов в сфере свободного программного обеспечения. Родился в 1972 году в Гренобле, Франция. Учился в Лицее Жоффра в Монпелье. В 1989 году разработал широко известную программу — упаковщик исполняемых файлов LZEXE. Окончил Политехническую школу и в 1996 году — Национальную высшую школу телекоммуникаций.

Экспериментальная математика — область математики, отличающаяся использованием различных приёмов, в том числе приёмов подстановки, перемещения, доказательств от обратного, в том числе с использованием электронно-вычислительных инструментов для проверки, подтверждения старых и получения новых фактов (теорем) в математике. Все результаты, полученные в экспериментальной математике, являются строго доказанными утверждениями математики. Строго говоря, любые доказательства, выкладки, вычисления и т. д. являются экспериментами с целью получения новых законов (теорем). Однако в экспериментальной математике для проведения экспериментов используется современная вычислительная техника, позволяющая осуществлять эксперименты, недоступные при ручном счете. Основным методом экспериментальной математики являются доказательные вычисления, в ходе которых результаты вычислений используются для строгого доказательства математических фактов.

Формула Беллара позволяет вычислить n-й разряд числа пи в двоичном представлении. Это быстрая модификация формулы Бэйли-Боруэйна-Плаффа. Формула открыта французским программистом Фабрисом Белларом. Используется в проекте распределённого вычисления числа $\text{[math]}$ PiHex.

Среднее арифметико-геометрическое — величина, определяющаяся для двух величин $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ как предел последовательности $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , где:

\text{[math]}

\text{[math]}

\text{[math]}

…

\text{[math]}

Метод БВЕ — метод быстрого суммирования специального вида рядов. Построен в 1990 году Е. А. Карацубой. Позволяет вычислять быстро зигелевские E-функции, и в частности, $\text{[math]}$ .

Алгоритм Чудновского — быстрый алгоритм для вычисления числа π. Опубликован братьями Чудновскими в 1988 году, использовался ими для вычисления более триллиона знаков после запятой числа π.

Постоя́нная Катала́на — число, встречающееся в различных приложениях математики — в частности, в комбинаторике. Чаще всего обозначается буквой G, реже — K или C. Она может быть определена как сумма бесконечного знакочередующегося ряда:

\text{[math]}

Постоя́нная Апери́ — вещественное число, обозначаемое $\text{[math]}$ , которое равно сумме обратных к кубам целых положительных чисел и, следовательно, является частным значением дзета-функции Римана:

\text{[math]}

Полилогарифм — специальная функция, обозначаемая $\text{[math]}$ и определяемая как бесконечный степенной ряд

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Функция распределения простых чисел</span>

В математике функция распределения простых чисел, или пи-функция $\text{[math]}$ , — это функция, равная числу простых чисел, меньших либо равных действительному числу x. Она обозначается $\text{[math]}$ .

Постоя́нная Глейшера — Кинкелина в математике — это вещественное число, обозначаемое A, которое связано с K-функцией и G-функцией Барнса, а также может быть выражено через значение производной дзета-функции Римана $\text{[math]}$ ,

\text{[math]}

Постоя́нная Хи́нчина — вещественная константа $\text{[math]}$ , равная среднему геометрическому элементов разложения в цепную дробь любого из почти всех вещественных чисел.

<span class="mw-page-title-main">Ряд обратных квадратов</span> вид бесконечного числового ряда

Ряд обратных квадратов — бесконечный ряд:

\text{[math]}

Целочисленное соотношение между набором вещественных чисел $\text{[math]}$ — это набор целых чисел $\text{[math]}$ , не все из которых равны нулю, таких, что

\text{[math]}

Натуральный логарифм 2 в десятичной системе счисления равен приблизительно

\text{[math]}

Константа де Брёйна — Ньюмана — математическая константа, обозначаемая Λ. Названа в честь Николаса Говерта де Брёйна и Чарльза М. Ньюмана.

Spigot-алгоритм — алгоритм вычисления значения математических констант, например $\text{[math]}$ или e, который позволяет определить цифры в некоторой заранее выбранной системе счисления слева направо. Название происходит от английского слова «spigot», означающего кран или вентиль для управления потоком жидкости.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.