Формула Спирмена-Брауна

Формула Спирмена-Брауна (так же известная как формула предсказания) связывает психометрическую надежность (см. также надёжность психологического теста) с числом вопросов в тесте. Используется для расчета надежности теста после изменения количества вопросов^[1]. Метод был независимо опубликован Спирменом и Брауном в 1910 году^[2]^[3].

Вычисление

Ожидаемая надежность вычисляется следующим образом:

{\rho }_{xx'}^{*}={\frac {N{\rho }_{xx'}}{1+(N-1){\rho }_{xx'}}}

где N — отношение нового числа заданий к первоначальному, и ρxx надежность исходного теста. Формула предсказывает надежность нового теста, созданного посредством увеличения количества вопросов в N раз. Таким образом, если N=2 число вопросов удваивается. Если N<1 формула предсказывает изменение надежности теста при сокращении количества вопросов.

Вычисление количества необходимых изменений

Формула может быть преобразована для вычисления числа вопросов, обеспечивающего достижение определенного уровня надежности:

N={\frac {{\rho }_{xx'}^{*}(1-{\rho }_{xx'})}{{\rho }_{xx'}(1-{\rho }_{xx'}^{*})}}

Применение

Формула также полезна для понимания нелинейных отношений между количеством вопросов и надежностью.^[2]

Чем ближе значение надежности к единице, тем больше количество вопросов в тесте.

Если новый вариант теста не является параллельным по отношению к исходному, то предсказание надежности будет неточным. Например, если высоконадежный тест дополнить невалидными вопросами, то рассчитанная надежность будет намного ниже реальной.

Примечания

↑ Allen, M.; Yen W. Introduction to Measurement Theory (неопр.). — Monterey, CA: Brooks/Cole^[англ.], 1979. — ISBN 0-8185-0283-5.
↑ ¹ ² Stanley, J. (1971). Reliability. In R. L. Thorndike (Ed.), Educational Measurement. Second edition. Washington, DC: American Council on Education
↑ Wainer, H., & Thissen, D. (2001). True score theory: The traditional method. In H. Wainer and D. Thissen, (Eds.), Test Scoring. Mahwah, NJ:Lawrence Erlbaum

Ссылки

Spearman, Charles, C. (1910). Correlation calculated from faulty data. British Journal of Psychology, 3, 271—295.
Brown, W. (1910). Some experimental results in the correlation of mental abilities. British Journal of Psychology, 3, 296—322.

Похожие исследовательские статьи

Радиа́н — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Единица измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ), а также в системах единиц СГС и МКГСС.

Мно́жество Мандельбро́та — множество точек c на комплексной плоскости, для которых рекуррентное соотношение $\text{[math]}$ при $\text{[math]}$ задаёт ограниченную последовательность. Иными словами, это множество таких c, для которых существует такое действительное R, что неравенство $\text{[math]}$ выполняется при всех натуральных n. Определение и название принадлежат французскому математику Адриену Дуади, в честь математика Бенуа Мандельброта.

Размерность Минковского или грубая размерность ограниченного множества в метрическом пространстве равна

\text{[math]}

Моме́нт ине́рции — тензорная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества, которое, формально, может представлять собой не обязательно ось вращения, но и точку или плоскость. В последних случаях говорят о моменте инерции относительно точки или плоскости, а возникать такие величины могут в формальных вычислениях, например, при расчете тензора инерции.

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое излучение, падающее на поверхность тела.

О́стовное де́рево графа — это дерево, подграф данного графа, с тем же числом вершин, что и у исходного графа. Неформально говоря, остовное дерево получается из исходного графа удалением максимального числа рёбер, входящих в циклы, но без нарушения связности графа. Остовное дерево включает в себя все $\text{[math]}$ вершин исходного графа и содержит $\text{[math]}$ ребро.

Поля́рная систе́ма координа́т — система координат на плоскости, определяющаяся двумя полярными координатами $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , которые связаны с декартовыми прямоугольными координатами $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ следующими выражениями:

\text{[math]}

\text{[math]}

Плотность состояний — величина, определяющая количество энергетических уровней в единичном интервале энергий на единицу объёма в трёхмерном случае. Является важным параметром в статистической физике и физике твёрдого тела. Термин может применяться к фотонам, электронам, квазичастицам в твёрдом теле и т. п. Применяется только для одночастичных задач, то есть для систем где можно пренебречь взаимодействием или добавить взаимодействие в качестве возмущения.

Овал Кассини — кривая, являющаяся геометрическим местом точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату некоторого числа $\text{[math]}$ . Является частным случаем торического сечения и кривой Персея.

Грунт — любая горная порода, почва, осадок и техногенные минеральные образования, рассматриваемые как многокомпонентные динамичные системы и часть геологической среды, изучаемые в связи с инженерно-хозяйственной деятельностью. Грунты используют в качестве оснований зданий и сооружений, материалов для строительства дорог, насыпей и плотин, среды для размещения подземных сооружений и др. Грунты изучаются в инженерной геологии.

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга вокруг его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.

Водородоподо́бный а́том или водородоподо́бный ио́н представляет собой любое атомное ядро, которое имеет один электрон и, следовательно, является изоэлектронным атому водорода. Эти ионы несут положительный заряд $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — зарядовое число ядра. Примерами водородоподобных ионов являются He⁺, Li²⁺, Be³⁺ и B⁴⁺. Поскольку водородоподобные ионы представляют собой двухчастичные системы, взаимодействие которых зависит только от расстояния между двумя частицами, их (нерелятивистское) уравнение Шредингера и (релятивистское) уравнение Дирака имеют решения в аналитической форме. Решения являются одноэлектронными функциями и называются водородоподобными атомными орбиталями.

Теорема о распределении простых чисел — теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел, которая утверждает, что функция распределения простых чисел $\text{[math]}$ растёт с увеличением $\text{[math]}$ как $\text{[math]}$ , то есть:

\text{[math]}

, когда

\text{[math]}

Критерий Дарбина—Уотсона — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

Метод Годунова — реализация схем сквозного счета, с помощью которых можно рассчитывать газодинамические течения с разрывами параметров внутри расчётной области. Эта схема предложена С. К. Годуновым в 1959 г. Метод Годунова — это вариант метода контрольного объёма. Потоки через боковые грани определяются из решения задачи о распаде произвольного разрыва. Поясним на примере.

В теоретической физике, теория волны-пилота является первым известным примером теории со скрытыми переменными.

<span class="mw-page-title-main">Функция распределения простых чисел</span>

В математике функция распределения простых чисел, или пи-функция $\text{[math]}$ , — это функция, равная числу простых чисел, меньших либо равных действительному числу x. Она обозначается $\text{[math]}$ .

Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.

Канонический корреляционный анализ — это способ получения информации из матриц взаимной корреляции. Если у нас есть два вектора $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ случайных величин, и имеются корреляции среди этих переменных, тогда канонический корреляционный анализ найдёт линейную комбинацию X и Y, которая имеет максимум корреляции. Т. Р. Кнапп заметил, что «практически все общеупотребительные параметрические тесты значимости могут трактоваться как специальный случай канонического корреляционного анализа, который является общей процедурой для исследования связей между двумя наборами переменных». Первым метод представил Гарольд Хотеллинг в 1936.

Приближение локальной плотности (англ. Local density approximation, LDA) — класс приближений обменно-корреляционного взаимодействия в теории твёрдого тела и квантовой химии, в частности в теории функционала плотности, в которых учитывается плотность электронов в той точке пространства, о которой идет речь. Вывести поправки к обменно-корреляционной взаимодействия можно разными методами, однако успешные связаны с подходом однородного электронного газа. В этом отношении LDA целом синонимично с функционалом на основе модели желе, которые тогда можно применять для исследования реалистичных систем.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.