Формула Шарвина

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Формула Шарвина
Названо в честьЮрий Васильевич Шарвин
Дата публикации1965
Определяющая формула

Формула Шарвина — математическое выражение для сопротивления баллистического контакта в форме отверстия малого диаметра в непрозрачной для электронов перегородке, где  — минимальная (относительно упругих или неупругих соударений) длина свободного пробега[1]. Формула впервые была получена Юрием Васильевичем Шарвиным в 1965 году[2].

Качественное пояснение

Электрический контакт называют баллистическим, если его размеры существенно меньше длины свободного пробега . Простейшей моделью такого контакта является модель круглого отверстия диаметром , намного меньшим длины , в бесконечно тонкой диэлектрической перегородке между двумя массивными металлами (берегами контакта), к которым приложена разность потенциалов V. Электроны, попавшие в отверстие, свободно проходят через него и создают электрический ток. Электроны, столкнувшиеся с перегородкой, отражаются назад в тот же берег и не участвуют в процессе проводимости. Шарвин заметил, что баллистическое сопротивление такого контакта определяется областью металла с характерным объёмом и по порядку величины совпадает с сопротивлением цилиндра диаметром и длиной l[2]:

 

 

 

 

(Ур. 1)

где  — удельная электропроводность металла, n — плотность носителей заряда в металле, e — заряд электрона,  — Ферми-импульс. Формулу 1 часто называют сопротивлением Шарвина[3]. Сопротивление (ур. 1) не зависит от длины свободного пробега и определяется только характеристиками электронного спектра и геометрией контакта.

Теория

Сопротивление Шарвина для произвольного закона дисперсии электронов в металле может быть вычислено с помощью решения кинетического уравнения Больцмана для квазиклассической функции распределения с граничным условием её равновесности вдали от контакта. В баллистическом пределе уравнение не содержит интегралов столкновений электронов с примесями, фононами и др. Результат вычислений в пределе малых напряжений (приближение закона Ома) имеет следующий вид[4]:

 

 

 

 

(Ур. 1)

где  — площадь контакта произвольной формы,  — площадь поверхности Ферми, и  — параллельная оси контакта составляющая скорости электрона и её абсолютное значение, угловые скобки  означают усреднение по части поверхности Ферми, на которой . Для круглого отверстия и сферической поверхности Ферми формула (ур. 1) приводит к результату[5]:

 

 

 

 

(Ур. 2)

отличающемуся от результата (ур. 1), полученного с помощью простейших качественных соображений, лишь постоянным числовым коэффициентом.

Применение

Баллистические контакты, сопротивление которых описывается формулой Шарвина, являются важным инструментом физических исследований. Исследование вольт-амперных характеристик микроконтактов и их производных положено в основу микроконтактной спектроскопии взаимодействия электронов с бозонными возбуждениями проводника[6][7]. Она используется при расчете проводящих характеристик гранулированных проводников, в которых контакты между отдельными гранулами во многих случаях хорошо описываются формулой Шарвина. С помощью формулы Шарвина может быть рассчитан критический ток джозефсоновских слабых связей в виде микромостиков между двумя сверхпроводниками[8].

Литература

  1. Mihaly, Laszlo. Solid state physics : problems and solutions. — Weinheim Chichester : Wiley-VCH, 2009. — ISBN 352740855X.
  2. 1 2 Шарвин, Ю. В. Об одном возможном методе исследования поверхности Ферми // Журн. эксп. и теор. физ.. — 1965. — Т. 48. — С. 984—985.
  3. de Jong M. J. M. Transition from Sharvin to Drude resistance in high-mobility wires (англ.) // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 49, no. 11. — P. 7778. — doi:10.1103/PhysRevB.49.7778.
  4. Кулик И. О. Омельянчук А. Н. Шехтер Р. И. Электропроводность точечных микроконтактов и спектроскопия фононов и примесей в нормальных металлах // ФНТ. — 1977. — Т. 3, № 12. — С. 1543—1558.
  5. Янсон И. К. Микроконтактная спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в чистых металлах // ФНТ. — 83. — Т. 9, № 7. — С. 676 — 709.
  6. Naidyuk Yu. G., Yanson I. K. Point-Contact Spectroscopy. — Springer New York, NY, 2005. — 297 с. — ISBN 978-0-387-21235-7.
  7. Khotkevich, A. V. Atlas of point contact spectra of electron-phonon interactions in metals / A. V. Khotkevich, I. K. Yanson. — Boston : Kluwer Academic, 1995. — ISBN 9780792395263.
  8. Кулик И. О., Омельянчук А. Н. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих микромостиках: микроскопическая теория // ФНТ. — 1978. — Т. 4, № 3. — С. 296—311.