Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T2.
Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно. Иногда используется более слабое определение: достаточно чтобы каждая точка имела компактную окрестность. В случае хаусдорфова пространства эти определения эквивалентны.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Фракта́л — множество, обладающее свойством самоподобия. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Бенуа́ Мандельбро́т — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993).
Гомоге́нная систе́ма — однородная система, химический состав и физические свойства которой во всех частях одинаковы или меняются непрерывно. В гомогенной системе из двух и более химических компонентов каждый компонент распределён в массе другого в виде молекул, атомов, ионов. Составные части гомогенной системы нельзя отделить друг от друга механическим путём.
Губка Менгера — геометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.
Размерность:
- В математике
- Теория размерности — часть топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа.
- Размерность пространства — количество независимых параметров, необходимых для идентификации точки геометрического пространства
- Фрактальная размерность
- Размерность Лебега, или топологическая размерность
- Хаусдорфова размерность множества
- Размерность Минковского
- Размерность физической величины — выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы.
- Размерность (статистика)
- Размерность массива — количество индексов, которые необходимо задать одновременно для доступа к элементу массива.
Аттра́ктор — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка, периодическая траектория, или некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри.
Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция, турбуле́нтное тече́ние — явление, когда при увеличении скорости течения жидкости образуются нелинейные фрактальные волны. Волны образуются обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних сил и/или при наличии — сил, возмущающих среду. Волны появляются случайно, и их амплитуда меняется хаотически в некотором интервале. Они возникают чаще всего либо на границе, у стенки, и/или при разрушении или опрокидывании волны. Они могут образоваться на струях.
Теория Бесконечной вложенности материи — наивная теория, основанная на индуктивных логических выводах о строении наблюдаемой Вселенной и подчеркивающая иерархическую организацию природы: от наименьших наблюдаемых элементарных частиц до наибольших видимых скоплений галактик. Данная теория отличается от теории атомизма в строении вещества. Выдвигает на первый план тот факт, что глобальная иерархия природы является дискретной; особо выделяются атомный, звёздный и галактический уровни. Утверждает, что космологические уровни являются строго самоподобными, так что для каждого класса объектов или явлений в данном масштабном уровне есть аналогичный класс объектов или явления в любом другом масштабном уровне. Самоподобные аналоги объектов и явлений из различных уровней имеют совпадающую морфологию, кинематику и динамику. Таким образом, теория утверждает, что любая частица имеет собственную систему частиц, а электромагнитная волна состоит из электромагнитных волн.
Размерность Хаусдорфа, или хаусдорфова размерность — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём. Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом.
Фрактальная космология — идеи и теории физической космологии, предполагающие бесконечность пространства Вселенной и распределение в нём астрономических объектов по принципу самоподобных структур (фракталов). Фрактальная космология отрицает пространственную однородность Вселенной на больших масштабах и предполагает наличие у неё фрактальной размерности — числа, определяющего распределение массы. Именно масса, содержащаяся в шаре с центром в усреднённом астрономическом объекте должна подчиняться степенному закону по отношению к радиусу. В XXI веке идеи фрактальной космологии не пользуются существенной поддержкой академической науки, хотя применение теории фракталов к космологии остаётся предметом теоретических исследований.
Парадокс береговой линии — противоречивое наблюдение в географических науках, связанное с невозможностью точно определить длину линии побережья из-за её фракталоподобных свойств. Первое задокументированное описание данного феномена было сделано Льюисом Ричардсоном; впоследствии оно было расширено Бенуа Мандельбротом.
«Какова длина побережья Великобритании? Статистическое самоподобие и фрактальная размерность» — статья французско-американского математика Бенуа Мандельброта, впервые опубликованная в журнале Science в 1967 году. В этой статье Мандельброт рассматривает самоподобные кривые, которые имеют размерность Хаусдорфа между 1 и 2. Эти кривые представляют собой фракталы, хотя сам термин «фрактал» Мандельброт ввёл в употребление лишь в 1975 году. Статья Мандельброта является одной из первых его публикаций по тематике фракталов.
Мультифрактальный спектр — функция, характеризующая мультифрактал, которая вычисляется на основе ряда фрактальных размерностей, входящих в мультифрактал.
Фрактальное искусство — форма алгоритмического искусства, созданная путём вычисления фрактальных объектов и представляющая результаты вычислений как неподвижные изображения, анимацию и автоматически создаваемые медиафайлы. Фрактальное искусство зародилось в середине 1980-х годов. Это жанр компьютерного искусства и цифрового искусства, которые являются частью нового медиа-искусства. Вместе с тем фрактальное искусство является одним из направлений так называемого «научного искусства».
