Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен. Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным. Например, 
не является дифференциальным уравнением.
Краевая задача — задача о нахождении решения заданного дифференциального уравнения, удовлетворяющего краевым (граничным) условиям в концах интервала или на границе области. Краевые задачи для гиперболических и параболических уравнений часто называют начально-краевыми или смешанными, потому что в них задаются не только граничные, но и начальные условия.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами — обыкновенное дифференциальное уравнение вида:
Обыкновенное дифференциальное уравне́ние (ОДУ) — дифференциальное уравнение для функции от одной переменной Таким образом, ОДУ — уравнения вида
Дифференциа́льное уравне́ние в ча́стных произво́дных — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.
Автономная система дифференциальных уравнений — частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент 
системы не входит явным образом в функции, задающие систему.
Дифференциа́льный опера́тор — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах функций на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа.
Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями. Нелинейная динамика включает в себя теорию устойчивости, теорию динамического хаоса, эргодическую теорию, теорию интегрируемых систем.
Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение, которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций.
Фундамента́льная ма́трица системы линейных однородных дифференциальных уравнений — матрица, столбцы которой образуют фундаментальную систему решений этой системы.
Меджи́д Ляти́фович Расу́лов — советский азербайджанский математик, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки, действительный член Академии наук Азербайджана.
В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже.
Александр Александрович Абрамов — советский и российский математик, заслуженный деятель науки Российской Федерации. Главный научный сотрудник отдела вычислительных методов Вычислительного центра имени А. А. Дородницына РАН.
Система линейных дифференциальных уравнений (СЛДУ) — система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая является линейной относительно всех искомых функций 
и их производных всех порядков. Такую систему можно преобразовать к линейной системе первого порядка канонического вида, которую обычно и определяют, как СЛДУ.
Гали́на Севастья́новна Жу́кова — советский и российский математик, педагог высшей школы. Доктор физико-математических наук (1991), профессор (1993). Заслуженный деятель науки Российской Федерации (2006), лауреат Премии Правительства РФ в области образования (2006).
Владимир Владимирович Васильев ― учёный-математик, доктор физико-математических наук, профессор, доцент, организатор математического факультета Иркутского государственного университета, а также первого в Восточной Сибири и на Дальнем Востоке диссертационного совета по математике. Депутат Иркутского городского совета трёх созывов. Является автором множества научных работ.
Игорь Викторович Широков — советский и российский учёный, специалист в области теоретической и математической физики, криптографии, доктор физико-математических наук, профессор.
Групповой анализ дифференциальных уравнений — раздел математики, изучающий свойства симметрии дифференциальных уравнений относительно различных преобразований зависимых и независимых переменных. Включает в себя методы и прикладные аспекты дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли, вариационного исчисления и является, в свою очередь, эффективным инструментом исследования в теории ОДУ, ДУЧП и математической физике.
