Целочисленная матрица

Перейти к навигацииПерейти к поиску

В математике целочисленной матрицей называется матрица, элементы которой являются целыми числами. Целочисленными являются, например, бинарные матрицы, нулевая матрица, матрица единиц, единичная матрица и матрица смежности. Целочисленные матрицы часто применяются в комбинаторике и, в частности, в теории графов.

Примеры

Матрицы и являются целочисленными.

Свойства

  • Определитель целочисленной матрицы является целым числом.
  • Матрица, обратная целочисленной матрице , является целочисленной тогда и только тогда, когда определитель равен или . Такие матрицы называются унимодулярными.
    • Целочисленные матрицы с определителем, равным , образуют специальную линейную группу , которая используется в арифметике и геометрии. При она тесно связана с модулярной группой.
  • Характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целочисленные коэффициенты.
    • В частности, собственные числа матрицы являются целыми алгебраическими числами.

Внешние ссылки