Цикл Стирлинга

Цикл Сти́рлинга — термодинамический цикл, описывающий рабочий процесс машины Стирлинга, запатентованной в 1816 г. шотландским изобретателем Робертом Стирлингом, приходским священником по профессии.

Помимо рабочего тела, нагревателя и холодильника абстрактная машина Стирлинга содержит ещё регенератор — устройство, отводящее тепло от рабочего тела на некоторых этапах цикла, и отдающее это тепло рабочему телу на других этапах. Идеальный цикл Стирлинга состоит из процессов:

1—2 изотермическое расширение рабочего тела с подводом тепла от нагревателя;
2—3 изохорный отвод тепла от рабочего тела к регенератору;
3—4 изотермическое сжатие рабочего тела с отводом тепла к холодильнику;
4—1 изохорный нагрев рабочего тела с подводом тепла от регенератора.

В расчёте на один моль рабочего тела тепло, подведённое за цикл от нагревателя (см. изотермический процесс) определяется выражением: $Q_{1-2}=R\,T_{1}\,\ln(V_{2}/V_{1})$ (здесь $R$ — универсальная газовая постоянная).

Тепло, отведённое за цикл к холодильнику: $Q_{3-4}=R\,T_{4}\,\ln(V_{2}/V_{1})$ .

Тепло, отдаваемое в процессе 2—3 регенератору и возвращаемое от него в процессе 4—1 равно: $Q_{2-3}=Q_{4-1}=C_{V}\,(T_{1}-T_{4})$ . (здесь $C_{V}$ — молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме) Это тепло сохраняется в системе, являясь частью её внутренней энергии, которая за цикл не изменяется. Регенератор, таким образом, позволяет экономить тепло, расходуемое нагревателем за счёт уменьшения тепла, отводимого к холодильнику, и, тем самым, повысить термодинамическую эффективность двигателя Стирлинга.

Термический коэффициент полезного действия идеального цикла Стирлинга равен: $\eta ={\frac {Q_{1-2}-Q_{3-4}}{Q_{1-2}}}={\frac {T_{1}-T_{4}}{T_{1}}}$ . Таким же выражением определяется термический КПД цикла Карно.

Цикл, подобный циклу Стирлинга, но без регенератора, осуществим, хотя и менее эффективен. В изохорном процессе 2—3 такого цикла тепло отводится от рабочего тела непосредственно к холодильнику, а в процессе 4—1 — подводится от нагревателя. КПД такого цикла будет определяться выражением: $\eta ={\frac {Q_{1-2}-Q_{3-4}}{Q_{1-2}+Q_{4-1}}}$ . Нетрудно видеть, что это выражение при ненулевом $Q_{4-1}$ и при тех же значениях $Q_{1-2}$ и $Q_{3-4}$ , что и в цикле с регенератором, имеет меньшую величину.

Пройденный в обратном направлении (4—3—2—1—4), цикл Стирлинга описывает холодильную машину. При этом направления передачи тепла $Q_{4-3}$ , $Q_{3-2}$ , $Q_{2-1}$ и $Q_{1-4}$ меняются на противоположные. Наличие регенератора является необходимым условием осуществимости холодильного цикла Стирлинга, поскольку согласно второму началу термодинамики в изохорном процессе (3—2) невозможно нагреть рабочее тело от холодильника, имеющего более низкую температуру, или передать тепло в процессе (1—4) от рабочего тела нагревателю, имеющему более высокую температуру.