Число Каннингема

Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории чисел числа Каннингема (англ. Cunningham number) — определённый класс целых чисел, названный в честь английского математика Аллана Каннингема^[англ.].

Определение

Числа Каннингема — числа вида

b^{n}\pm 1

где b и n — целые числа, бо́льшие 1, b не является точной степенью^[1]^[2].

Числа Каннингема обозначаются^[1]^[2]

C^{+}(b,n)=b^{n}+1

C^{-}(b,n)=b^{n}-1.

Определение простоты

Основное направление исследований — поиск простых чисел Каннингема^[1]^[3]. Два наиболее известных семейства чисел Каннингема — числа Ферма $C^{+}(2,2^{n})$ и числа Мерсенна $C^{-}(2,n).$

Аллан Каннингем занимался сбором всех известных данных о простых числах этой формы. В 1925 году были опубликованы таблицы, в которых были сведены результаты исследований Каннингема и Вудала^[англ.]; последующие исследования были направлены на заполнение этих таблиц^[1]^[4].

См. также

Cunningham project (англ.)

Примечания

↑ ¹ ² ³ ⁴ Weisstein, Eric W. Cunningham Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ ¹ ² Giovanni Resta. Cunningham numbers (неопр.). Numbers Aplenty. Дата обращения: 13 ноября 2015. Архивировано 10 ноября 2015 года.
↑ J. Brillhart, D. H. Lehmer, J. Selfridge, B. Tuckerman, and S. S. Wagstaff Jr., Factorizations of bⁿ±1, b=2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 Up to High Powers (n), 3rd ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988.
↑ R. P. Brent and H. J. J. te Riele, Factorizations of aⁿ±1, 13≤a<100 Report NM-R9212, Centrum voor Wiskunde en Informatica. Amsterdam, 1992.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Cunningham Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Последовательность A080262 в OEIS: числа Каннингема = Cunningham numbers
The Cunningham Project, a collaborative effort to factor Cunningham numbers (неопр.).

Похожие исследовательские статьи

Число Мерсе́нна — число вида $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — натуральное число; некоторые из таких чисел являются простыми при больших значениях $\text{[math]}$ . Названы в честь французского математика Маре́на Мерсенна, исследовавшего их свойства в XVII веке.

144 — натуральное число, расположенное между числами 143 и 145. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 139 и 149.

163 — натуральное число, расположенное между числами 162 и 164.

Число Армстронга — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда, чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m-самовлюблённым.

Нормальное число — всякое действительное число, в записи которого в заданной $\text{[math]}$ -ричной системе счисления произвольная группа из $\text{[math]}$ последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной $\text{[math]}$ для каждого $\text{[math]}$ .

Числа харшад, или числа Нивена, — натуральные числа, делящиеся нацело на сумму своих цифр. Таким числом является, например, 1729, так как 1729 = × 91.

Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.

Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического анализа и других разделов математики. Теория чисел содержит множество проблем, попытки решения которых предпринимались математиками в течение десятков, а иногда даже сотен лет, но которые пока так и остаются открытыми. Ниже приведены некоторые из наиболее известных нерешённых проблем.

В теории чисел число Вудала (W_n) — любое натуральное число вида

\text{[math]}

В теории чисел псевдопростым числом Фробениуса называется псевдопростое число, прошедшее трехшаговый тест принадлежности к вероятно простым числам, разработанный Джоном Грантамом в 1996 году.

В теории чисел классы псевдопростых чисел Люка и псевдопростых чисел Фибоначчи состоят из чисел Люка, прошедших некоторые тесты, которым удовлетворяют все простые числа.

Суперсовершенное число — натуральное число n, такое, что:

\text{[math]}

Задача Брокара — математическая задача нахождения целых чисел m, для которых

\text{[math]}

Пятиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность пятиугольных чисел имеет вид :

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477…

Целочисленное соотношение между набором вещественных чисел $\text{[math]}$ — это набор целых чисел $\text{[math]}$ , не все из которых равны нулю, таких, что

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Числа звёздчатого октаэдра</span> фигурные числа, подсчитывающие число шаров, которые можно расположить внутри звёздчатого октаэдра

Числа звёздчатого октаэдра — фигурные числа, подсчитывающие число шаров, которые можно расположить внутри звёздчатого октаэдра. Эти числа равны: 0, 1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990, … и в общем случае задаются уравнением $\text{[math]}$ . Производящая функция чисел звёздчатого октаэдра: $\text{[math]}$

Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.

Ажурный шрифт — тип шрифта, в котором у символов удвоены определённые штрихи. Буквы в ажурном шрифте часто употребляются в математике для обозначения важных множеств, как например ℝ для вещественных чисел.

Семиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность семиугольных чисел имеет вид :

Четвёртая степень числа — число, равное произведению четырёх одинаковых чисел.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.