Число Кармана

Число Кармана (Ka) — название нескольких критериев подобия в гидродинамике. Обычно числом Кармана называют отношение среднего квадратичного пульсационных составляющих компонент скорости потока жидкости к скорости течения. Эта величина служит мерой турбулентности потока и определяется следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {Ka} \,={\frac {\tilde {v}}{V}}\,={\frac {1}{V}}{\sqrt {\frac {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}{3}}}}$

где

• ${\displaystyle v_{x},\,v_{y},\,v_{z}}$ — пульсационная скорость потока в направлении осей X, Y, Z.
• ${\displaystyle V}$ — скорость течения.

Если ${\displaystyle \mathrm {Ka} \approx 1}$, то течение ламинарное.

В гидродинамике используется и другое определение числа Кармана, идентичное числу Хагена:

${\displaystyle \mathrm {Ka} _{1}\,={\frac {\rho \,d^{3}\,\Delta p}{\eta ^{2}L}}}$

где

• ${\displaystyle \rho }$ — плотность;
• ${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость;
• ${\displaystyle \Delta p}$ — перепад давлений;
• ${\displaystyle L}$ — характеристическая длина;
• ${\displaystyle d}$ — диаметр трубы.

Это определение относится к магнитной гидродинамике. Здесь числом Кармана называют отношение альфвеновской скорости к скорости течения жидкости:

${\displaystyle \mathrm {Ka} _{2}\,={\frac {v}{v_{A}}}={\frac {1}{\mathrm {Al} }}}$

где

• ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная;
• ${\displaystyle B}$ — индукция магнитного поля;
• ${\displaystyle v_{A}\,={\frac {B}{\sqrt {\mu _{0}\,\rho }}}}$ — скорость альфвеновских волн;
• ${\displaystyle \mathrm {Al} }$ — число Альфвена.

Эту величину также называют магнитным числом Маха или числом Альфвена.

Название число Кармана этим величинам дано в честь американского физика Теодора фон Кармана.

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, CRC Press, Boca Raton, 2000, 524 p. (ISBN 8449320186)