Шестиугольник Лемуана
Шестиугольник Лемуана[1] представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность. Его вершинами являются шесть точек пересечениями сторон треугольника с тремя линиями, которые параллельны сторонам и которые проходят через его точку Лемуана. В любом треугольнике шестиугольник Лемуана находится внутри треугольника с тремя парами вершин, лежащих попарно на каждой стороне треугольника.
В геометрии (первый) шестиугольник Лемуана представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность. Его вершинами являются шесть точек пересечениями сторон треугольника с тремя линиями, которые параллельны сторонам и которые проходят через его точку Лемуана. В любом треугольнике шестиугольник Лемуана находится внутри треугольника с тремя парами вершин, лежащих попарно на каждой стороне треугольника. Есть два определения шестиугольника, которые различаются в зависимости от порядка, в котором соединены вершины.
Площадь и периметр
Шестиугольник Лемуана можно сделать определенные двумя способами, сначала как простой шестиугольник с вершинами в точках пересечения, как определено ранее. Второй способ представляет собой самопересекающийся шестиугольник с линиями, проходящими через точку Лемуана в виде трех ребер, а три других ребра соединяют пары смежных вершин. Для простого самонепересекающегося шестиугольника, построенного внутри треугольника, с длинами сторон и площадью периметр задается в виде:
- ,
а площадь задается в виде:
Для простого самопересекающегося шестиугольника, построенного внутри треугольника, периметр задается в виде:
- ,
а площадь задается в виде:
- .
Описанная окружность шестиугольника Лемуана
В геометрии пять точек определяют коническое сечение, так что произвольные наборы из шести точек, в общем случае вообще не лежат на коническоом сечении, не говоря уже о круге. Тем не менее, шестиугольника Лемуана (либо с порядком подключения) является вписанным в окружность шестиугольником, а это означает, что все его вершины лежат на одной окружности. Окружность шестиугольника Lemoine известна как "первая окружность Лемуана" .
Второй шестиугольник Лемуана
Второй шестиугольник Лемуана[2] представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность. Его вершинами являются шесть точек пересечениями сторон треугольника с тремя линиями, которые антипараллельны сторонам и которые проходят через его точку Лемуана.
Примечания
Ссылки
- Casey, John (1888), "Lemoine's, Tucker's, and Taylor's Circles", A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples (5th ed.), Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 179ff.
- Lemoine, É. (1874), "Sur quelques propriétés d'un point remarquable d'un triangle", Association francaise pour l’avancement des sciences, Congrès (002; 1873; Lyon) (фр.), pp. 90—95.
- Mackay, J. S. (1895), "Symmedians of a triangle and their concomitant circles", Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 14: 37—103, doi:10.1017/S0013091500031758.
Внешние ссылки
- Weisstein, Eric W. Lemoine Hexagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems