Великая теорема Ферма́ — одна из самых популярных теорем математики. Сформулирована французским математиком Пьером Ферма в 1637 году. Несмотря на простоту формулировки, буквально, на «школьном» арифметическом уровне, доказательство теоремы искали многие математики на протяжении более трёхсот лет. И только в 1994 году теорема была доказана английским математиком Эндрю Уайлсом с коллегами; публикация доказательства состоялась в 1995 году.
Сэр Э́ндрю Джон Уа́йлс — английский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя. Наиболее известен доказательством Великой теоремы Ферма, за что он был награждён Абелевской премией в 2016 году и медалью Копли в 2017 году.
Теоре́ма о модуля́рности — математическая теорема, устанавливающая важное соотношение между эллиптическими кривыми над полем рациональных чисел и модулярными формами, являющимися определёнными аналитическими функциями комплексного переменного. В 1995 году Эндрю Уайлс, не без помощи Ричарда Тейлора, доказал данную теорему для всех полустабильных эллиптических кривых над полем рациональных чисел. Доказательство остальных (неполустабильных) случаев теоремы явилось результатом работ Кристо́фа Брёйля, Брайана Конрада, Фреда Даймонда и Ричарда Тейлора. До 2001 года теорема называлась гипотезой Таниямы — Шимуры — Вейля.
Ютака Танияма — японский математик, наиболее известный по выдвижению гипотезы, носившей его имя, а теперь называющейся теоремой Таниямы — Шимуры.
Ричард Лоуренс Тейлор — британо-американский математик, занимающийся проблемами теории чисел. Член Лондонского королевского общества (1995), НАН США (2015) и Американского философского общества (2018), профессор Института перспективных исследований в Принстоне.
Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году Вильямом Ходжем и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.
Кунихико Кода́йра — японский математик, известный своими многочисленными работами по алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий, а также как основатель японской школы алгебраической геометрии. В 1954 году, первым среди японских математиков, был награждён Филдсовской премией.
Жорж де Рам — швейцарский математик, известный своим вкладом в дифференциальную геометрию.
Жан-Пьер Серр — французский математик, работающий в области алгебраической геометрии, теории чисел и топологии. Доктор; почётный профессор Коллеж де Франс; член Французской академии наук и иностранный член АН России, США и Великобритании, а также Американского философского общества (1998). Самый молодой лауреат Филдсовской премии (1954).
Фёдор Алексеевич Богомолов — советский и американский математик, известный своими работами по алгебраической геометрии и теории чисел.
Даниель Грей «Дэн» Квиллен — американский математик. Известен тем, что является «главным архитектором» высшей алгебраической К-теории, за что был награждён премией Коула в 1975 году и Филдсовской премией в 1978 году.
Тео́рия поле́й — раздел математики, занимающийся изучением свойств полей, то есть структур, обобщающих свойства сложения, вычитания, умножения и деления чисел.
Сёкити Иянага — японский математик.
Ба́рри Ма́зур — американский математик, профессор Гарвардского университета.
«Премия за прорыв в математике» — ежегодная премия, присуждаемая за значительные (прорывные) достижения в области математики. Учреждена в 2013 году интернет-предпринимателями Юрием Мильнером, Марком Цукербергом (Facebook), Сергеем Брином (Google), Джеком Ма. Размер премии установлен по $3 млн каждому лауреату, что сделало её крупнейшей в мире научной премией в области математики.
Модулярная кривая 
— это риманова поверхность или соответствующая алгебраическая кривая, построенная как фактор комплексной верхней половины плоскости H по конгруэнтной подгруппе 
модулярной группы целочисленных 2×2 матриц SL(2, Z). Термин модулярная кривая может также использоваться для ссылок на компактифицированные модулярные кривые 
, которые являются компактификациями, полученными добавлением конечного числа точек к фактору. Точки модулярной кривой параметризуют классы изоморфизмов эллиптических кривых, вместе с некоторой дополнительной структурой, зависящей от группы . Эта интерпретация позволяет дать чисто алгебраическое определение модулярных кривых без ссылок на комплексные числа, и, более того, доказывает, что модулярные кривые являются полем определения либо над полем Q рациональных чисел, либо над круговым полем. Последний факт и его обобщения имеют фундаментальную важность в теории чисел.
Многообразие Шимуры — аналог модулярной кривой в более высоких размерностях, который возникает как фактор эрмитова симметрического пространства по конгруэнтной подгруппе редуктивной алгебраической группе, определённой над Q. Термин «многообразие Шимуры» относится к высоким размерностям, в случае одномерных многообразий говорят о кривых Шимуры. Модулярные поверхности Гильберта и модулярные многообразия Зигеля находятся среди лучших известных классов многообразий Шимуры.
Дзета-функция Хассе-Вейля — аналог дзета-функции Римана, который строится более сложным образом из количества точек многообразия в конечном поле. Это комплексная аналитическая функция, для эллиптических кривых её поведение около точки 1 тесно связано с группой рациональных точек этой эллиптической кривой.
Двенадцатая проблема Ги́льберта или Jugendtraum Кро́некера — одна из 23-х математических проблем, изложенная Давидом Гильбертом в 1900 году, формулирующаяся как распространение теоремы Кронекера – Вебера об абелевом расширении поля рациональных чисел на произвольное алгебраическое числовое поле. То есть, испрашиваются аналоги корней из единицы в виде комплексных чисел, которые являются конкретными значениями экспоненциальной функции; требование состоит в том, чтобы такие числа генерировали целое семейство дополнительных числовых полей, которые являются аналогами циклотомических полей и их подполей.
