Эффективная температура

Эффекти́вная температу́ра ${\displaystyle T_{E}}$ — параметр, характеризующий светимость (полную мощность излучения) небесного тела (или другого объекта), то есть это температура абсолютно чёрного тела с размерами, равными размерам небесного тела и излучающего такое же количество энергии в единицу времени^[1].

В соответствии с законом Стефана — Больцмана светимость ${\displaystyle L}$ сферического абсолютно чёрного тела с радиусом ${\displaystyle R}$, то есть площадью излучающей поверхности ${\displaystyle 4\pi R^{2}}$:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T_{E}^{4}}$.

Где ${\displaystyle \sigma }$ — это постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67⋅10^-8 Вт/(м² К⁴).

Таким образом, эффективная температура объекта равна температуре абсолютно чёрного тела, с единицы поверхности которого в единицу времени излучается энергия ${\displaystyle L/4\pi R^{2}}$.

В случае небесных тел, окружённых атмосферами, эффективная температура определяется температурой внешнего излучающего слоя атмосферы с оптической толщиной ${\displaystyle \tau \approx 1}$: в случае звёзд — фотосферой, в случае планет — верхними слоями атмосфер. И в случае небесных тел с собственными источниками энергии (звёзды), и в случае небесных тел, получающих энергию от центрального светила (внутренние планеты, атмосферы которых содержат парниковые газы), эффективная температура ниже температуры недр звёзд или поверхностей планет.

Земля освещена Солнцем с одной стороны, поэтому величина падающего потока излучения равна: ${\displaystyle J_{0}=\pi R^{2}\varepsilon }$, где ${\displaystyle \varepsilon }$ — солнечная постоянная. Вследствие того, что Земля отражает часть излучения, с учётом среднего по всему спектру альбедо Земли поток энергии, поглощённой планетой будет равен: ${\displaystyle J_{1}=\pi R^{2}\varepsilon (1-a)}$, где ${\displaystyle a}$ — геометрическое альбедо Земли. В равновесии поток поглощённой энергии равен потоку излучаемой (выражающейся из закона Стефана-Больцмана), поэтому получаем равенство

${\displaystyle \pi R^{2}\varepsilon (1-a)=4\pi R^{2}\sigma T_{E}^{4},}$

откуда следует, что

${\displaystyle T_{E}={\sqrt[{4}]{\frac {\varepsilon (1-a)}{4\sigma }}},}$

где ${\displaystyle \sigma }$ — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67⋅10^-8 Вт/(м² К⁴).

Откуда численное значение эффективной температуры Земли равно 249 К, или −24 °C.

Реальное значение средней температуры земной поверхности выше указанного благодаря парниковому эффекту. Спектральный максимум солнечного излучения, соответствующий 5500 К, лежит в видимой области, для которой земная атмосфера прозрачна. А спектральный максимум теплового излучения земной поверхности лежит в инфракрасной области. Это инфракрасное излучение поглощается парниковыми газами земной атмосферы и переизлучается со спектральным максимумом, соответствующим температуре воздуха на этих высотах. Так что —24° — это эффективная температура земной атмосферы, как она видна из космоса.

• Парниковый эффект
• Яркостная температура

• Archie E. Roy, David Clarke. Astronomy. — CRC Press, 2003. — ISBN 978-0-7503-0917-2.
• Earth Fact Sheet  (неопр.). nssdc.gsfc.nasa.gov. Дата обращения: 8 мая 2018. Архивировано 30 октября 2010 года.