Эффективный коэффициент размножения нейтронов

Эффективный коэффициент размножения нейтронов — отношение эффективного среднего числа рождающихся в цепной реакции деления в реакторе в единицу времени нейтронов к эффективному среднему числу нейтронов, исчезающих в единицу времени. Обозначается в основном буквой ${\displaystyle k}$.

При каждом делении ядра образуется определённое количество нейтронов, обычно 2-3, с энергиями в широком диапазоне. Часть из этих нейтронов может поглотиться другим ядром и вызвать новую реакцию деления. Другая часть теряется для цепной реакции — поглощается неспособными к делению ядрами, вылетает за пределы реактора, распадается. Эффективный коэффициент размножения количественно характеризует ход цепной реакции. Если ${\displaystyle k>1}$, то ядра делятся все чаще и реакция ускоряется, при ${\displaystyle k<1}$ реакция затухает, при ${\displaystyle k=1}$ поддерживается стабильный режим.

Коэффициент размножения нейтронов для тепловых реакторов в бесконечной среде может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

${\displaystyle k_{0}=\mu \phi \theta \eta }$, где

• ${\displaystyle \mu }$ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
• ${\displaystyle \phi }$ — вероятность избежать резонансного захвата;
• ${\displaystyle \theta }$ — коэффициент использования тепловых нейтронов;
• ${\displaystyle \eta }$ — выход нейтронов на одно поглощение.

Эффективный коэффициент размножения нейтронов ${\displaystyle k}$ для активной зоны конечных размеров:

${\displaystyle k=k_{0}w}$, где ${\displaystyle w}$ — доля нейтронов, поглощённых в активной зоне реактора, от полного числа образующихся в реакторе (или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объёма активной зоны).

Коэффициент размножения в бесконечной среде также можно оценить по формуле:

${\displaystyle k_{0}=\nu \mu \phi \theta {\frac {\sigma _{f}}{\sigma _{t}}}}$, где

• ${\displaystyle \nu }$ — количество быстрых нейтронов, которые создаются в среднем при акте деления;
• ${\displaystyle \sigma _{f}/\sigma _{t}}$ — отношение сечения реакции деления до полного сечения реакции для захваченного нейтрона.

Например, для реактора на природном уране с графитовым замедлителем эти факторы примерно равны: ${\displaystyle \nu =2{,}47}$, ${\displaystyle \mu =1{,}02}$, ${\displaystyle \phi =0{,}89}$, ${\displaystyle \theta =0{,}88}$, ${\displaystyle \sigma _{f}/\sigma _{t}=0{,}54}$, что даёт значение ${\displaystyle k_{0}=1{,}07}$. Ограниченные размеры реактора уменьшают значение ${\displaystyle k}$. Дополнительно ${\displaystyle k}$ можно уменьшить до 1, вводя в реактор стержни с поглотителем нейтронов.

• Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. — М.: Мир, 1979. — 736 с.