Эффект Зеемана

Эффе́кт Зе́емана^[1] — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле. Назван в честь Питера Зеемана, открывшего эффект в 1896 году.

Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля ${\displaystyle {\vec {B}}}$ электрон, обладающий магнитным моментом ${\displaystyle {\vec {\mu }},}$ приобретает дополнительную энергию ${\displaystyle \Delta E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.}$ Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по полному квантовому числу ${\displaystyle m_{j}}$ и расщеплению атомных спектральных линий.

Объяснение эффекта Зеемана в рамках классической физики было дано Хендриком Лоренцем. Согласно его теории, атом рассматривается как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля ${\displaystyle {\vec {B}},}$ направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде:

${\displaystyle m_{e}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=-m_{e}\omega _{0}^{2}{\vec {r}}-e{\vec {v}}\times {\vec {B}},}$

где ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — скорость вращения электрона вокруг ядра,

${\displaystyle m_{e}}$ — масса электрона,

${\displaystyle \omega _{o}}$ — резонансная частота электронного дипольного перехода.

Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.

Введём величину, называемую ларморовской частотой ${\displaystyle \Omega _{L}={\frac {eB}{2m_{e}}}.}$

Решение уравнения движения показывает, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты ${\displaystyle \omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}}$, называемых лоренцевским или простым зеемановским триплетом. Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления ${\displaystyle Z.}$ Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора ${\displaystyle \Omega _{L}.}$

Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте ${\displaystyle \omega _{o}}$ никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах ${\displaystyle \omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}}$ наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые ${\displaystyle \sigma ^{+}}$ и ${\displaystyle \sigma ^{-}}$-поляризации.

Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах ${\displaystyle \omega _{o}}$ и ${\displaystyle \omega \simeq \omega _{o}\pm \Omega _{L}}$. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.

Классическая физика оказалась способной описать только так называемый простой (нормальный) эффект Зеемана. Объяснить сложный (аномальный) эффект Зеемана в рамках классических представлений о природе невозможно.

Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:

${\displaystyle H=H_{0}+V_{M},}$

где ${\displaystyle H_{0}}$ — невозмущенный гамильтониан атома и ${\displaystyle V_{M}}$ — возмущение, созданное магнитным полем:

${\displaystyle V_{M}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.}$

Здесь ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно:

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-\mu _{B}g{\vec {J}}/\hbar ,}$

где ${\displaystyle \mu _{B}}$ — магнетон Бора,

${\displaystyle {\vec {J}}}$ — полный электронный угловой момент,

${\displaystyle g}$ — g-фактор.

Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального ${\displaystyle {\vec {L}}}$ и спинового ${\displaystyle {\vec {S}}}$ угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-\mu _{B}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})/\hbar ,}$

где ${\displaystyle g_{l}=1}$,

${\displaystyle g_{s}\approx 2{,}0023192}$.

Последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением, отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае L-S-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:

${\displaystyle g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,}$

где ${\displaystyle {\vec {L}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}}$ — полный орбитальный и спиновый моменты атома, усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.

Простым или нормальным эффектом Зеемана называется расщепление спектральных линий на три подуровня; он качественно может быть объяснён классически. Если член взаимодействия ${\displaystyle V_{M}}$ мал (меньше тонкой структуры то есть ${\displaystyle V_{M}\ll |E_{i}-E_{k}|}$), нормальный эффект Зеемана наблюдается:

• при переходах между синглетными термами (${\displaystyle S=0;J=L}$);
• при переходах между уровнями ${\displaystyle L=0}$ и ${\displaystyle J=S}$;
• при переходах между уровнями ${\displaystyle J=1}$ и ${\displaystyle J=0}$, поскольку ${\displaystyle J=0}$ не расщепляется, а ${\displaystyle J=1}$ расщепляется на три подуровня.

В сильных полях также наблюдается расщепление на три подуровня, однако это может происходить вследствие эффекта Пашена — Бака (см. далее).

При нормальном эффекте Зеемана расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щёлочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.

Поляризация ${\displaystyle \pi }$ и ${\displaystyle \sigma ^{\pm }}$ наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на ${\displaystyle \Delta m_{j}=0}$ и ${\displaystyle \Delta m_{j}=\pm 1}$, соответственно.

Несмотря на то, что Зееман изначально наблюдал в своих экспериментах именно простой эффект, в природе он встречается относительно редко.

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее, чем три, количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению ${\displaystyle \nu _{n}}$. В случае сложного (или аномального) эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел ${\displaystyle L,~S,~J}$. Как указано ранее, приобретённая электроном в магнитном поле дополнительная энергия ${\displaystyle V_{M}}$ пропорциональна ${\displaystyle g}$ — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой

${\displaystyle g=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}},}$

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.

Впервые этот множитель ввёл Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому расщепление линий в спектрах, полученных Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при ${\displaystyle L=J,S=0}$, то есть ${\displaystyle g=1}$, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на ${\displaystyle 2J+1}$ равноотстоящих зеемановских подуровня (где ${\displaystyle J}$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа ${\displaystyle m_{l}=j}$).

Эффект Пашена — Бака наблюдается, когда зеемановское расщепление превышает расщепление тонкой структуры, то есть при ${\displaystyle V_{M}\gg |E_{i}-E_{k}|}$. В таких полях разрушается обычное спин-орбитальное взаимодействие. При этом сложное зеемановское расщепление переходит в простое, так что вырожденный энергетический уровень расщепляется на ${\displaystyle 2J+1}$ равноотстоящих зеемановских подуровней (где ${\displaystyle J}$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа ${\displaystyle m_{l}=j}$).

В ещё более сильных магнитных полях, при которых циклотронная энергия электрона ${\displaystyle \hbar \omega _{c}}$ (где ${\displaystyle \omega _{c}}$ — его циклотронная частота) становится сопоставимой с энергией связи атома или превышает её, структура атома полностью меняется. В этом случае классификация уровней производится согласно уровням Ландау, а кулоновское взаимодействие выступает как возмущение по отношению к магнитному, расщепляя уровни Ландау на подуровни. Для атома водорода в основном состоянии такая ситуация наступает, когда ${\displaystyle \hbar \omega _{c}}$ превышает атомную единицу энергии, то есть при ${\displaystyle B>2,35\times 10^{5}}$ Тл.

Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который, однако, не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля^[2]. Эффект был впервые обнаружен Питером Зееманом в 1896 году для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля напряжённостью 1–1,5 Тл и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи^[2]. 31 октября 1897 года об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине^[3]. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года.

• Эффект Штарка
• Атомная орбиталь
• Эффект Пашена — Бака

• Сивухин Д. В. Атомная и ядерная физика // Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2002. — Т. 5. — 784 с.
• Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М.: Наука, 1984. — 990 с.
• Christopher J. Foot. Atomic Physics. — 2004. — ISBN 13: 9780198506966.
• М. А. Ельяшевич. Зеемана эффект // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.

• P. Zeeman. On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 43. — P. 226.
• P. Zeeman. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 44. — P. 55.
• P. Zeeman. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance (англ.) // Nature. — 1897. — Vol. 55. — P. 347. — doi:10.1038/055347a0.